1、拓展知识1手算开方 手算开方需要掌握牛顿迭代法或二分查找法等方法，其中比较简单的是牛顿迭代法以求x的平方根为例，推导公式fx=x^2=a，定义初始值x0=a2，那么xn+1=xn+axn2，重复迭代直至收敛另外，还可应用倍增算法二分法等进行精确计算2计算器开方 计算器可以做到；二1根据平方和立方和公式手算开平方开立方以往初中教材上必学的手算开平方就是此法，开立方也可类似处理2利用二分法以及不等式两边夹，如求2的平方根 11^2lt2lt2^2 214^2lt2lt15^2 此法运算量大3利用微分求近似值由于此法误差不可控，可结合前一；手算开平方的方法如下一步骤说明 分段将被开方的数，从小数点位置向左右每隔两位用逗号“，”分段例如，3164841可分段成3，1648，41确定初商找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字例如，对于3，初商为1，因为$1^2lt3$，而$1；根号开方的算法主要遵循以下步骤和原则一判断根式是否为最简形式 首先，观察给定的根式是否为最简形式如果不是，需要进一步化简化简的目的是将根号下的数分解为一个平方数和另一个数的乘积，从而简化计算二平方数提取 如果根号下的数可以分解为一个平方数和另一个数的乘积，那么可以将平方数提取出来，并开平方；第二步，计算第二段1的立方是1，从2中减去1得到余数1，将余数1和第二段460合并，形成1460接下来，用试算法选择一个数B这里我们假设B=3第一步计算3A2，即3，将其写在旁边的第一行第二步计算3AB，即9，将其写在3的下方，向右移一位第三步计算B2，即9，再向右移一位写在9的。

2、开平方是一种数学运算，用于找到一个数的平方根为了手算开平方，可以遵循以下步骤1 将数字从个位起向左每隔两位分为一节，若有小数点，则从右向左每隔两位分为一节2 找到不大于左边第一节的最大完全平方数，该数即为“商”3 从左边第一节中减去所求商，将差与第二节数合并为新；3使用数学公式或算法对于非完全平方数，可以使用数学公式或算法来近似计算平方根例如，牛顿迭代法二分法等算法可以用来计算平方根的近似值这些方法通常需要更高级的数学知识和计算工具开方的注意事项 1确定开方的范围平方根是一个实数，但并不是所有实数都有确定的平方根负数的平方根属于；上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错而上面方法就不行比如这个数字，首先我们找到一个和的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表我们计算；实际中，这种算法也是计算机用于开方的算法另外，“牛顿迭代”也是一种有效的方法其公式为x=x^2+a2*x，其中a是被开方数这是编程写法，去一个初始值x，带入右式，算出一个结果，将此结果作为新的x初值，再代入右式直到精确度足够高为止比如，取a=2，x=15，计算结果如；开方的实际算法，尤其是手动计算时，可以采用长除法式的逐步逼近法以下是具体步骤分节与初步估计将要开方的数在小数点前后，每两位进行分节从最左边的节开始，找到一个开方最大并且小于该节的数，作为开方的第一个数计算余数并移下下一位用该节的数减去已找到的开方数的平方，得到余数将；函数这些函数利用数学算法和优化来快速计算平方根需要注意的是，对于负数的平方根，属于复数领域，需要使用复数运算在实际应用中，要根据具体情况选择适合的方法进行数值计算总结起来，计算一个数的开方可以使用牛顿法二分法或者调用数学函数库中的平方根函数，具体方法取决于你所使用的环境和需求。

3、1比如说我们计算根号10，有计算机的伙伴们可以按一下，结果33将要开方的数在小数点前后，每两位进行分节然后前后都可以补0哦2然后从最左边的节开始计算，由于是每两位进行的分节，所以最左边的数一定小等于99，所以就在10以内找到一个开方最大并且小于第一节的数，作为开方的第一个数；从个位往高位每两位一断写成6，55，35的形式，为了方便表述，以下每一个“，”称为一步Step2从高位开始计算开方例如第一步为6，由于2^2=4lt6lt9=3^2，因此只能商2这就是和除法不同的地方，“除数。

4、操作方法通常可以直接输入被开方的数并选择相应的开方函数，程序会自动计算出结果总结开方运算包括平方根和其他次方根的计算平方根可以通过手动迭代法或使用计算器电脑程序来计算其他次方根的计算方法类似，但可能存在特定的简化算法使用计算器或电脑程序是最便捷且准确的方法；开方的计算步骤1将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开竖式中的11’56，分成几段，表示所求平方根是几位数2根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数竖式中的33从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成；计算机算法实际中，计算机也使用类似的迭代算法来计算平方根，这种方法既准确又高效处理开方开不尽的数对于那些无法开尽的数，使用上述迭代方法同样可以得到高精度的平方根值总结 开根号是通过找到一个数，使其平方等于给定数的过程 可以使用迭代逼近法来计算平方根 迭代方法经过几次计算后；第一步整数部分，直接开方，算出最接近数字，可以得到余数 第二步计算开方的小数部分了，这是最繁琐的部分，比较麻烦 首先余数部分直接扩大一百倍，除数部分直接乘以20倍，再加上另一个除数 过程如下整数部分 小数部分后面的部分可以继续计算下去的，越到后面计算的难度越大，前面的文字解释部分。

5、首先我们发现600^2ltlt700^2，我们可以挑选650作为第一次计算的数即算 05*650+650得到6859而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2= 对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位实际中这种算法也是计算机用于开方的算法。