四棱锥的体积怎么算?和三棱锥一样吗?

1、四棱锥体积算法：1/3sh。和三棱锥求法一样的。在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。

2、四棱锥体积公式和三棱锥体积公式一样，都是V=1/3sh。公式相同：四棱锥和三棱锥的体积公式都是底面积乘以高再除以3，即V=1/3sh，其中s为底面积，h为高。证明方法：可以通过几何变换，如构造与四棱锥同底等高的四棱柱，并沿特定面切开，将四棱锥问题转化为三棱锥问题，从而证明四棱锥的体积公式。

3、与三棱锥的关系：四棱锥的体积计算方法与三棱锥相同，都是底面积乘以高再除以3。这是因为，尽管四棱锥的底面是一个四边形，但可以通过几何构造将其转化为与三棱锥相关的问题，从而证明四棱锥的体积公式与三棱锥相同。

四棱锥的体积是怎么算出来的?

四棱台体积公式：①、[S上+S下+√（S上×S下）]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下（上面面积×下面面积）]×高÷3 。②、（S上+S下）*h/2 （不能用于四棱锥） （上面面积+下面面积）x高÷2 。注意：1 第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第①个公式 但是四棱锥不能用第②个公式。

四棱锥体积公式为：V=1/3Sh （S为底面积，h为高）。计算四棱锥体体积的步骤：确定底面形状：首先需要确定四棱锥体的底面形状，常见的情况有正方形长方形或任意多边形的底面。

四棱锥体积算法：1/3sh。和三棱锥求法一样的。在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。

四棱锥体积公式是怎么切割而成的

1、圆锥体积公式的推导过程如下： 圆锥的切割与近似计算：将圆锥切割成许多小的圆柱体。当切割得足够细时，这些小圆柱体的体积之和可以近似地代表整个圆锥的体积。对于每一个小圆柱体，其体积可以近似为πr2dr，其中r为底面半径，dr为该小圆柱体的高度。

2、需要注意的是，在进行分割时，切割线必须经过三棱柱的高，这样才能确保分割后的四棱锥和三棱锥具有相同的高。这对于计算它们的体积和表面积非常重要。通过这种方式，我们可以灵活地将一个三棱柱分割成一个四棱锥和一个三棱锥，以满足不同的需求和应用场景。

3、可以确保四棱锥和三棱锥的高度与原始三棱柱的高度一致。同时，它们的底面形状也与原始三棱柱的底面一致。这种方式便于快速且准确地分割三棱柱。注意事项： 无论采用哪种切割方式，都需要确保切割线经过三棱柱的高，以保证分割后的四棱锥和三棱锥具有相同的高，这对于后续计算它们的体积和表面积非常重要。

4、但由于这是一个近似的过程，圆锥体真正的体积应该是这个值的，因为圆锥的体积实际上是圆柱体积的三分之一。这是因为圆锥可以由一个圆柱切割得来，切割掉的部分体积是圆柱体积减去圆锥体积后的剩余部分。因此，真正圆锥的体积公式是 V = πrh。

5、推导过程：基于圆柱体积公式：圆柱体积公式为$V_{圆柱} = pi r^{2}h$，其中r为底面半径，h为高。圆锥体积可以通过与之等底等高的圆柱体积的三分之一来计算，即$V{圆锥} = frac{1}{3}V{圆柱}$。将圆锥切割成无数小份：将圆锥沿高切割成k份，每份的高度为$frac{h}{k}$。

四棱锥的体积公式是怎么推理的

1、四棱台体积公式：①、[S上+S下+√（S上×S下）]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下（上面面积×下面面积）]×高÷3 。②、（S上+S下）*h/2 （不能用于四棱锥） （上面面积+下面面积）x高÷2 。注意：1 第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第①个公式 但是四棱锥不能用第②个公式。

2、进而推导出四棱锥的体积计算公式：由于四棱锥的底面面积S加上顶点A的面积0除以2的平均面积为1/2S，再乘以高h，即V=13h=1/3Sh。综上所述，四棱锥的体积公式V=1/3Sh是通过构造辅助图形、切割转化、证明三棱锥体积以及推导四棱锥体积公式等步骤得出的。

3、V=（1/3）Sh 其中 S是四棱锥的底面积 h是四棱锥的高 推导：可以用拼补和切割的方法，使之成为一个四棱体。四棱体公式V=Sh 老师当时好像是这么讲的。。

4、若能证明三棱椎体积是1/3sh，即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。 连接A1 D，现在三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥B1-ABD，A-A1B1D1，A-D1B1D体积相等就可以了。 B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。

四棱锥的体积计算公式1/3sh是怎么推导来的?

1、推导四棱锥体积公式：由于四棱锥被切割成了两个等体积的三棱锥，且已证明三棱锥的体积公式为$frac{1}{3}sh$，因此四棱锥的体积也是其底面积s与高h乘积的$frac{1}{3}$，即$frac{1}{3}sh$。

2、也就是说组成三棱柱的这三个三棱椎体积相等，所以三棱椎体积是1/3sh 所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。

3、椎体体积公式1/3sh的推导过程如下：基本原理：椎体体积的计算基于一个基本的几何原理，即通过将椎体分割成若干个小椎体，然后利用这些小椎体的体积之和来逼近整个椎体的体积。分割与近似：以四棱锥为例，可以将其看作由两个共享同一高度的三棱锥组成。每个三棱锥的体积都是其底面积乘以高度再除以3。

四棱锥等几何体体积公式如何用积分证明?

1、f（x，y）=z=1-|x|-|y| x+y+z=1，代表一个过点（1，0，0）（0，1，0）（0，0，1）的平面，z=1-|x|-|y|则代表四个平面，这四个平面和x，y轴所在平面围成一个边长根号2的正方形为底，高为1的正四棱锥。

2、等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh，即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。连接A D1之后，发现三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥B1-ABD，A-A1B1D1，A-D1B1D体积相等就可以了。B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。

3、公式验证：通过几何证明或积分等方法，可以证明三棱锥的体积公式为$frac{1}{3}sh$。由于四棱锥被切割成了两个这样的三棱锥，因此四棱锥的体积公式得以验证。综上所述，四棱锥体积公式是通过将四棱锥切割成等底等高的三棱锥，并利用三棱锥的体积公式进行推导和验证而得出的。

4、四棱台体积公式：①、[S上+S下+√（S上×S下）]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下（上面面积×下面面积）]×高÷3 。②、（S上+S下）*h/2 （不能用于四棱锥） （上面面积+下面面积）x高÷2 。注意：1 第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第①个公式 但是四棱锥不能用第②个公式。