初中数学的一次函数、二次函数和反比例函数，难度是比较大的，不仅考察函数的图像性质、解析式的求解、图像的变换，还可结合不等式、方程，以及三角形、四边形等平面图形考察，综合性是非常强的。

下面几个课时，我们将详细汇总反比例函数的知识点和考点，初二的同学，一定跟着进度学习，提前预习九年级的课程，对于新学期非常重要。

⒈认识反比例函数。我们小学就学过长方形的面积公式S＝a.b，如果长方形的面积为12，长和宽可以有很多种组合，比如说a＝1，b＝12；a＝2，b＝6等等，像这种两个变量的积为一个定值，我们就说这两个变量成反比例。

反比例函数常用表达式

若定义x为自变量，y为因变量，它们的积为一个定值k，三者关系可表达为y＝k/x(k≠0，x≠0)，这种函数就称为反比例函数，其中k称为比例系数。y＝1/3x、y＝-6/x都是反比例函数，而y＝3/(x+2)，则不是比例函数。

反比例函数图像

⒉反比例函数的图像性质。用描点法画出反比例函数的图像，通过对多个不同反比例函数的研究，总结出反比例函数有如下性质。

⑴反比例函数的不连续性：由于k、x、y都≠0，反比例函数无限接近坐标轴，却永远不能与坐标轴相交，函数图像呈双曲线，反比例函数是一种分段函数。

⑵反比例函数的图像位置：k＞0时，图像在一、三象限，k＜0时，图像在二、四象限。

⑶反比例函数增减性：在一、三象限内，y随x的增大而减小；在二、四象限内，y随x的增大而增大。特别注意——在描述反比例函数的增减性时，一定要说明在哪个象限，因为反比例函数的图像是不连续的。

k对反比例函数图像的影响

⑷反比例函数的比例系数k对图像的影响：|k|越大，反比例函数的图像离坐标轴的原点越远；|k|越小，反比例函数的图像离坐标轴的原点越近。

反比例函数的对称性

⑸反比例函数的对称性：反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形，双曲线关于y＝x和y＝-x两条直线轴对称，反比例函数图像关于坐标轴原点中心对称，任一单曲线绕原点旋转180º后会与其成对的另一单曲线重合。

以上是反比例函数最基础，也是最重要的知识点，要求同学们能深度理解和熟练掌握。