在三角函数的性质中，周期性和对称性的综合可以加深对正弦曲线和余弦曲线的对称性的认识，因此本讲主要谈谈三角函数的对称轴和对称中心问题.

一、函数对称性与周期的知识汇总.

1．函数的周期性常用结论(a是不为0的常数)

(1)若f(x+a)=f(x)，则T=a；

(2)若f(x+a)=f(x-a)，则T=2a；

【证明】f(x+2a)=f(x+a+a)=f(x+a-a)=f(x)，所以周期为T=2a；

(3)若f(x+a)=-f(x)，则T=2a；

【证明】f(x+2a)=f(x+a+a)=f(x+a-a)=f(x)，所以周期为T=2a；

2．对称性的三个常用结论

(1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图象关于直线对称.

(2)若函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=0，则y=f(x)的图象关于点对称.

(3)若函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则y=f(x)的图象关于点对称.

3．函数的的对称性与周期性的关系

(1)若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；

(2)若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；

(3)若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且.