这是本册最核心的章节，计算能力是基础。

1. 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。一般形式：ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)。

2. 解法（必须熟练掌握）：

· 直接开平方法：适用于 (mx + n)² = p (p ≥ 0) 的形式。

· 配方法：重中之重，是推导求根公式的基础。步骤：①化二次项系数为1；②移项；③配方（加上一次项系数一半的平方）；④写成完全平方形式；⑤开方求解。

· 公式法：由配方法推出。求根公式：x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)。其中 Δ = b² - 4ac 称为根的判别式。

· 因式分解法：将方程一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积。常用方法：提公因式、十字相乘法、公式法。

3. 根的判别式（Δ）：

· Δ > 0 ⇨ 方程有两个不相等的实数根。

· Δ = 0 ⇨ 方程有两个相等的实数根。

· Δ < 0 ⇨ 方程没有实数根。

4. 根与系数的关系（韦达定理）：若 x₁, x₂ 是方程 ax² + bx + c = 0 的两根，则：

· x₁ + x₂ = -b/a

· x₁ * x₂ = c/a

· 应用：求对称式值、构造新方程、已知一根求另一根等。

5. 实际应用：如增长率问题（公式：a(1 ± x)ⁿ = b）、面积问题、利润问题等。关键：找出等量关系，设未知数，列出方程。

本册难度最大的章节，是中考的绝对压轴题考点。

1. 定义：形如 y = ax² + bx + c (a ≠ 0) 的函数。

2. 图象与性质：

· 图象：是一条抛物线。

· 开口方向：由 a 决定。a > 0，开口向上；a < 0，开口向下。

· 对称轴：直线 x = -b/(2a)。

· 顶点坐标：( [-b/(2a)], [(4ac - b²)/(4a)] )。是函数的最值点。

· a > 0，顶点为最低点，函数有最小值。

· a < 0，顶点为最高点，函数有最大值。

3. 解析式的求法：

· 一般式：y = ax² + bx + c：已知任意三点坐标时使用。

· 顶点式：y = a(x - h)² + k：已知顶点坐标 (h, k) 时使用。

· 交点式：y = a(x - x₁)(x - x₂)：已知抛物线与x轴的两交点 (x₁, 0), (x₂, 0) 时使用。

4. 图象的平移：遵循“上加下减，左加右减”的规律，针对顶点式操作。

· 例：将 y = 2x² 向右平移3单位，再向上平移1单位，得 y = 2(x - 3)² + 1。

5. 二次函数与一元二次方程的关系：

· 方程 ax² + bx + c = 0 的根，就是抛物线 y = ax² + bx + c 与 x轴交点的横坐标。

· Δ > 0 ⇨ 与x轴有两个交点。

· Δ = 0 ⇨ 与x轴有一个交点（相切）。

· Δ < 0 ⇨ 与x轴无交点。

6. 实际应用：最大利润、最大面积、抛物线形建筑问题等。关键：建立函数模型，求顶点坐标以获得最值。

图形变换章节，概念抽象，重在理解。

1. 旋转的定义与性质：

· 三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

· 性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等。

2. 中心对称：把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称。

· 性质：①关于中心对称的两个图形全等；②对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。

3. 中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形（如平行四边形、圆、偶数边的正多边形）。

4. 关于原点对称的点的坐标：点 P(x, y) 关于原点的对称点为 P'(-x, -y)。

几何部分的重头戏，定理繁多，需结合图形记忆。

1. 基本概念：弦、直径、弧（优弧、劣弧）、半圆、等圆、等弧。

2. 垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。（知二推三）

3. 圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中，如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4. 圆周角定理及其推论：

· 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

· 推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；②半圆（或直径）所对的圆周角是直角；③90°的圆周角所对的弦是直径。

5. 点、直线与圆的位置关系：

· 点与圆：用点到圆心的距离 d 与半径 r 比较。

· 直线与圆：d < r ⇨ 相交；d = r ⇨ 相切；d > r ⇨ 相离。

6. 切线的性质与判定：

· 性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

· 判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（常用：连半径，证垂直）

7. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

8. 弧长和扇形面积公式：

· 弧长公式：l = (nπr) / 180 （n为圆心角度数）

· 扇形面积公式：S = (nπr²) / 360 或 S = (1/2) * l * r

概念性章节，相对简单，重在理解。

1. 概率定义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为 P(A)。

2. 计算方法：

· 古典概型：P(A) = m/n （m：事件A包含的可能结果数；n：所有可能的结果总数）。适用于所有可能结果有限且等可能的情况。

· 用频率估计概率：通过大量重复试验，用事件发生的频率的稳定值来估计概率。

1. 计算为王：一元二次方程和二次函数的计算是基础，必须做到快且准。

2. 数形结合：学习二次函数和圆时，务必养成画草图的习惯，将代数与图形结合起来理解。

3. 定理溯源：对圆、旋转等几何章节，要自己动手推导定理，理解其成立的原因，而不是死记硬背。

4. 专题突破：二次函数综合题是难点，需要进行专项训练，总结解题套路和思维方法。

祝你学习顺利！