大自然对我们很是眷顾。她遵循着普遍的、放之四海而皆准的定律，而不是地方性的条例，这使我们有机会去破译她的宏伟设计。与房地产行业——那里一切都讲究“地段、地段、还是地段”——不同，我们在空间中的位置，或相对于地球、太阳、恒星的方位，对我们所推导出的自然规律丝毫没有影响。倘若自然规律在平移和旋转下不具备这种对称性，科学实验就必须在世界上每一间新的实验室里重复一遍，而理解宇宙遥远角落的希望也将永远破灭。这是一个极其强大的概念。

当牛顿首次提出天体的运动可以用数学公式来描述，并且这些公式所表达的还是普遍规律时，这在全欧洲引起了完全可以理解的震动。仅仅解释苹果下落，并不足以引发如此轰动；而行星的运行，自古以来却一直被视为上帝之手无可置疑的引导之作。十八世纪诗人亚历山大·蒲柏大概代表了许多人的心声，他写道：

“自然与自然法则，隐没在黑夜里；

上帝说：让牛顿出现吧！于是万物皆有光明。”

牛顿本人是一位虔诚的信徒，他并无意质疑上帝的无所不在。在他的科学巨著《自然哲学的数学原理》中，他写道：“这个最美丽的太阳、行星和彗星的体系，只能出自一位智慧而强有力的存在的谋划与统治。而倘若恒星是类似体系的中心，那么这些体系既由同样的智慧谋划形成，就必然同样处在唯一者的统治之下。”然而，把宇宙视作某种机器的观念，确实进入了一些当时的艺术作品中，例如德比的约瑟夫·赖特所作的那幅令人印象深刻的《哲学家讲授行星仪》。

这是从古希腊那种把宇宙视为生物有机体的宇宙观，向机械宇宙观转变的一部分。

我们周围的世界，看似如云般转瞬即逝。人类的历史、地球的历史、太阳系的历史、整个银河系的历史，甚至整个宇宙的历史，都被无情的、甚至有时是剧烈的变化所刻画——只是尺度各不相同。幸运的是，自然规律的短暂性远不及此。当天文学家观测到一个十亿光年外的星系时，那一刻进入望远镜口径的光，已经在宇宙中跋涉了十亿年。换句话说，望远镜是真正的时间机器——它让我们得以一瞥宇宙久远的过去。

据我们所知，大自然并不允许对她的“宪法”做任何修订——至少自宇宙还不满一秒钟时起，自然规律就没有以任何可观测的方式发生改变。倘若这些规律的寿命稍纵即逝，物理学家（如果这种生物能存在的话）将很难追溯宇宙的历史。

时空

自然规律的对称性，远远超出了单纯的平移和旋转。比如说，这些规律并不关心我们移动的速度或方向。你或许在火车站遇到过这种最简单的情形——有时你几乎无法分辨，是你的列车在动，还是邻轨的列车在动。两个以恒定速度（即速度大小和方向都不变）运动的观察者，会发现自然完全遵循同样的规律——不管其中一个是在未来派的火箭里以光速的99%冲向天际，还是另一个慵懒地坐在一只巨龟的背上。

伽利略与牛顿早已认识到恒速运动观察者之间这种重要的对称性，但爱因斯坦在其狭义相对论中赋予了它巨大的强调和全然出乎意料的转折。这个对称性的一部分相对直观。“这列火车什么时候到纽约停站？”这样的提问虽显得超现实，但在牛顿力学中完全正当。火车上的人完全可以认为火车是静止的，而其他一切都在运动。然而，爱因斯坦在表述这种对称性时，还要与一个意外的实验结果保持一致：光速总是被测量为相同的，不论光源或观察者的运动状态如何。换句话说，在要求所有做匀速直线运动的观察者看来，物理定律（包括电磁学与光的定律）都应相同这一对称性之外，他又加上了一条：光速对于所有观察者来说都完全相同。

光速不变性在麦克斯韦的电磁学方程中是一个隐含特征，但乍一看，它极其违反直觉，甚至严重冲击了我们对事物行为的常识。当有人在开敞篷车时往前抛苹果，苹果相对于地面的速度，就是车速与抛出速度之和。同理，我们可能会想，如果这辆敞篷车迎面朝我们开来，我们测得的车头灯发出的光速，应该是光速（约每小时6.7亿英里或每秒3亿米）与车速之和。然而，爱因斯坦告诉我们，且无数实验证实，事实并非如此。即便汽车以光速的99.99%在飞驰，我们记录到的车灯光速仍旧不变——6.7亿英里每小时。同样，如果我们测量这辆车在接近光速离去时尾灯的光速，结果依然相同。

在深入讨论这一关键发现的含义前，不妨设想一下：如果光速会随光源速度相加（或相减），会发生什么？

上图显示了机场中交叉的跑道。一架向南行驶的飞机高速着陆，正要进入交叉口时，飞行员发现一辆从西侧驶入交叉口的行李车，于是急转方向避免碰撞。假设一位观察者在十字路口的南侧观看整个过程，并且设想着陆飞机的速度极接近光速。如果光速不是恒定的，那么观察者看到，从飞机反射回来的光，会以接近两倍光速（飞机速度与光速之和）朝他而来；而从缓慢行驶的行李车反射回来的光，由于与运动方向垂直，依然以光速到达。因此，飞机的光会远早于行李车的光到达观察者，于是他就会看到飞机突然急转，而完全不明所以。光速对所有观察者恒定的事实，消除了这种因果倒置的悖论。

为了确保物理定律在匀速运动观察者之间的对称性，以及光速的不变性，狭义相对论必须付出代价。爱因斯坦发现，空间与时间不能被视作彼此独立的实体，它们在对称性下紧密地绑缚在一起。爱因斯坦关于狭义相对论的原始论文标题朴素无华，叫作《论动体的电动力学》，它却从字面上改变了我们对现实的认知。

想象这样一个场景：在数年的时间里，你用摄像机记录一只静置在桌上的苹果，它逐渐老化、腐烂。这部影片，实际上捕捉到的是苹果在时间中的“运动”，而非它在空间中的运动。按照狭义相对论的观点，时间是必须加在我们熟悉的三维空间之上的第四个维度。当苹果以某一速度运动时，它必然在四个维度中同时前行——因为当它穿越空间时，时间也在流逝。

那么，运动中的苹果会以与静止苹果相同的速度“老去”吗？狭义相对论给出的令人惊讶的答案是：不会。相对于静止观察者来说，苹果在空间中运动得越快，它的“时钟”就走得越慢。当它的速度接近光速时，其时间（在静止观察者看来）几乎会慢到停滞。如果没有无可争辩的大量实验证实，这听起来简直难以置信。

例如，一种叫作μ子（muon）的基本粒子，不断由高能粒子（称为宇宙射线）轰击地球高层大气而产生。μ子之所以能穿越数十英里的大气层，全赖于其内部“时钟”的相对论性变慢。在静止状态下，μ子的寿命只有大约两百万分之一秒，之后会衰变成较轻的粒子。对于这样短的寿命，即使它们以接近光速的速度穿越空间，穿过大气层所需的时间也将是μ子寿命的十倍以上（假如不存在相对论效应）。

1941年，研究人员在美国新罕布什尔州华盛顿山的山顶与山脚之间，对这些运动中的μ子进行计时和计数，证实了它们寿命变长，正如狭义相对论所预测的那样。1975年的实验中，科学家将μ子加速到光速的99.94%，结果这些高速μ子的寿命是静止μ子的29倍，再次与狭义相对论的预言完全一致。

你也许会说，这些不过是奇怪的基本粒子，不是普通的时钟。那如果换成我们手腕上的手表，或者我们的心跳呢？它们在接近光速运动时，也会变慢吗？1971年的一项实验用的就是真正的时钟。物理学家约瑟夫·哈费尔（Joseph Carl Hafele）和理查德·基廷（Richard Keating）搭乘泛美航空的商业航班，分别沿相反方向环绕地球飞行。他们带着四只原子钟，这些原子钟在出发前已与华盛顿特区的静止原子钟同步。旅程结束时，向东飞行的原子钟（因此比地球自转更快）显示的时间比华盛顿的钟少了59纳秒；向西飞行的原子钟（相对于华盛顿的钟运动得更慢）则多了273纳秒，结果与预期完全一致。

狭义相对论的一个核心预言是：物体在空间维度和时间维度上的速度分量，总是精确地组合成光速。例如，静止的μ子，其全部“速度”都指向时间方向，因为它只在时间维度中“前进”。而当μ子在运动时，其空间速度分量越大，它“衰老”的速度就越慢；当它的速度趋近光速时，对于静止观察者而言，它的时间几乎完全停滞。光本身则始终以光速在三维空间中传播。狭义相对论告诉我们，光在任何地方都不可能以其他速度传播，也永远不可能被追上——光不可能处于静止状态。从这个意义上说，感知光有点像观看电影里的运动：每一帧胶片记录了略有差别的画面，当这些画面迅速连续闪过，我们便看到了运动；而当胶片停下来，运动就消失了。同样，我们只有在光以光速传播时才能“看到”它。

有趣的是，尽管爱因斯坦在物理学上有着惊人的直觉与深刻洞见，但他起初对纯数学的态度却有些冷淡。在苏黎世求学时，他在数学家赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864—1909）课上的出勤并不理想，因此得了个“懒狗”的绰号。然而，历史开了一个讽刺的玩笑：当爱因斯坦发表狭义相对论后，正是闵可夫斯基运用对称性为该理论奠定了坚实的数学基础。

闵可夫斯基指出，空间与时间可以作为一个四维整体来“旋转”，就像球体可以在三维空间中旋转一样。更重要的是，正如球体在绕任意轴旋转任意角度时保持对称（即不发生变化），爱因斯坦的狭义相对论方程在这些时空旋转下同样保持对称（在物理学术语中称为“协变”）。这种非凡的方程对称性，被称为洛伦兹协变性，以纪念荷兰物理学家亨德里克·安东·洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz，1853—1928），他在1904年首次刻画了这些变换。

你或许不会惊讶地听到，所有闵可夫斯基时空的对称变换，构成了一个群，就像三维空间中普通的旋转和平移变换构成的群一样。这个群被称为庞加莱群（Poincaré group），以纪念那位对狭义相对论的数学基础作出精炼的法国杰出数学家。

爱因斯坦起初对这种数学化持怀疑态度——“自从数学家入侵相对论以来，我自己就再也不理解它了。”然而，他逐渐领悟到对称性的惊人力量：如果自然规律要在不同运动状态的观察者看来保持不变，那么不仅描述这些规律的方程必须遵守洛伦兹协变性，规律本身甚至可以从对称性的要求中直接推导出来。这一深刻的认识，彻底颠倒了爱因斯坦（以及许多后来的物理学家）制定自然规律的逻辑顺序。与其从大量的实验与观测事实出发，先建立理论，再去检查理论是否满足某种对称性原则，不如让对称性要求先行，并由此决定自然必须遵守的规律。

假设你从未见过雪花，却被要求去猜测它的一般形状。显然，没有任何信息，你连开始都无从谈起。就算给你看一根雪花的单独枝杈，也帮不上太大忙——你不能从一条尾巴去猜一头大象的形状。

现在，假如你得到了一条额外的信息：雪花的整体形状在绕中心旋转60度时保持对称。这个指令立刻将可能性限制在六角形、十二角形、十八角形……等等。由于自然往往选择最简单、最经济的解决方案，六角形的雪花会是一个极好的猜测。对称性施加了如此严格的约束，以至于理论几乎不可避免地被引向真理。

再举一个稍复杂些的例子。设想在一个遥远的恒星系中，生物学家研究该星球上一切生命形式的“DNA”结构。经过多年的努力，他们发现生命总是基于很长的“DNA”链条，这些链条有七种不同的构型，如图下图所示。

仔细检查这些不同的带状“图案”后发现，每一种都可以通过对一个基本符号 b 施加一种或多种对称操作得到。例如，第一个链条只涉及平移对称——一个图案被反复平移。第二个链条表现的是滑移反射（glide reflection），这种操作是将镜像图案彼此平移。第四个链条可以通过平移与沿水平镜面对称轴反射得到。第六种“DNA”图案则可以通过几种不同方式获得——比如，连续平移四个符号，或者连续滑移反射一对互为镜像的符号。

如果这些外星生物学家试图用一条定律来表述他们的发现，他们可能会总结说：所有的DNA链条都以某种在平移、旋转、反射与滑移反射组合下保持对称的图案排列。然而，如果这些生物学家一开始就有预感（或许是在发现了少数几个链条之后），认为DNA链条必须遵守某种对称性，那么他们就可以从相反的方向入手，在一开始就要求DNA链条具有对称性。显然，在不知道基本图案的情况下，谁也无法猜出它的样子——它可能是 b，可能是一颗星星。但一旦找到了基本图案，就可以利用群论证明：利用上述四种对称性组合，最多只能得到七种截然不同的带状图案。其他所有图案不过是这七种不同主题的变奏。换句话说，在这个例子中，对称性的要求明确无误地决定了壁饰图案的数量。

普林斯顿大学的数学家约翰·霍顿·康威（John Horton Conway）还为这七种不同类型的带状图案起了些颇有趣味的名字——它们对应于某种动作反复执行后留下的脚印形状：单脚跳（hop）、单步走（step）、跨步跳（jump）、侧行（sidle）、旋转单脚跳（spinning hop）、旋转侧行（spinning sidle）、旋转跨步跳（spinning jump）。

物理定律在平移、旋转以及匀速运动（包括光速不变性）下的对称性，对于我们理解空间与时间至关重要，但它们本身并不强制要求出现新的力或新的粒子。然而，试图理解引力并统一自然界所有基本作用力的努力，已经将对称性原则的意义提升到更高的层次——对称性已经成为力的源泉。

沉甸甸的对称性

狭义相对论的辉煌，将物理定律对称性的适用范围扩展到了所有做匀速运动的观察者。但你也许会问，那么加速运动的观察者呢？毕竟，我们周围所看到的大多数运动都不是匀速的——它们从静止开始、到静止结束，或者涉及偏转、曲线、旋转等变化。如果比如说电磁学的定律会在火箭从发射台起飞时失效，或者哪怕只是显著改变符号，我们就根本不可能把宇航员送入太空。爱因斯坦不准备接受这样的可能性。毕竟，为什么自然定律要依赖于观察者的运动状态呢？况且，加速运动无处不在——从行星绕太阳的运行，到赛道上的短跑运动员——任何不讨论加速度的理论，都注定是不完整的。

狭义相对论的另一个明显缺陷，是它完全忽略了引力。而引力无处不在，与可以通过屏蔽来避免的电磁力不同，根本无法逃脱引力的掌控。因此，爱因斯坦的一个主要目标，就是要把对称性的触角进一步延伸。他特别觉得，自然定律不仅要在以恒定速度运动的观察者看来完全相同，还要在所有观察者看来完全相同——无论他们是在沿直线加速的实验室里、在旋转的旋转木马上，还是以任何方式运动。就像前一节中虚构的外星生物学家那样，可以从对称性原则出发推导出七种可能的带状图案，爱因斯坦也希望把对称性放在首位。受到狭义相对论中洛伦兹协变性（即方程在时空旋转下保持不变性）的启发，他这一次要求的是广义协变性——意味着无论空间和时间坐标如何改变，自然定律（无论它们究竟是什么）都必须保持对称性。

这可不是一个简单的要求。毕竟，仅美国每年就有大约一百万起“鞭打伤”（whiplash）事故，足以说明人们的确能感觉到突然的加速度。每当我们开车急转弯，就会感到身体被离心力推向一侧；飞机遇到气流颠簸时，我们的胃会直往嗓子眼里蹿。表面上看，匀速运动与加速运动之间，似乎有着显而易见的区别。乘坐以恒速行驶的火车或电梯时，我们感觉不到运动；你认为自己静止，而周围的一切都在动，这种观点和站台上挥手送行的人或在酒店大堂耐心等候的人一样合理。可是，当宇航员在发射时面颊被强烈向下拉扯时，她显然能感觉到加速。那么，物理定律怎么可能在加速参考系中也保持不变呢？那些额外的力又该如何解释？

解决这个谜题的顶峰之作，是爱因斯坦的最高成就——他花了多年才孕育出这一成果。让我们试着追随他的思路，看他是如何把对称性确立为物理定律之源的。

想象你生活在一节正在加速行驶的车厢里。如果车厢持续向右加速，我们从日常经验知道，一切物体都会被推向后方（图中是向左）。比如，悬挂在天花板上的灯会偏离垂直方向倾斜；所有掉到地上的物体都会沿着一条倾斜的轨迹下落；而面向前方坐在椅子上的人，会同时感到来自椅子座面和椅背的压力。这很好理解：如果车厢里的一个人掉落了钥匙，钥匙的水平速度（除去空气阻力造成的微小变化）会保持等于它松手那一瞬间的速度；与此同时，车厢本身在不断加速，速度越来越快，于是钥匙就被“落在了后面”，轨迹自然向后倾斜。

然而，这里有一个重要的领悟——在加速车厢中人的体验，与在一个引力更强且方向倾斜的世界中的体验，毫无二致。换句话说，引力作用与加速运动所观察到的现象完全相同。

再看另一种情形：当你站在一部向上加速的电梯里的浴室秤上时，秤会显示出更大的体重（因为你的脚对秤的压力更大）——就好像引力变强了一样。电梯向下加速时，你会感觉到引力减弱。在极端情况下，如果电梯的缆绳断了，你和秤会一起自由下落，秤会显示零重量。宇航员在空间站中“漂浮”，并不是因为他们脱离了地球引力的作用，而是因为空间站和宇航员都在以相同的加速度朝地球中心自由下落——他们是在一起下落的。

在反复琢磨这种思想实验时，爱因斯坦终于在1907年得出了一个震撼人心的结论：引力和加速度产生的力，其实是同一种东西。这种强有力的统一被称为等效原理——加速度与引力是同一力的两个方面，它们是等价的。在自由下落的电梯里，你根本无法判断自己之所以“失重”，是因为电梯在向下加速，还是因为引力被奇迹般地“关掉”了。1922年，爱因斯坦在京都的一次演讲中回忆了自己1907年的灵感时刻：“我正坐在伯尔尼的专利局里，突然产生了一个想法：如果一个人自由下落，他将感觉不到自己的重量。我吓了一跳。这个简单的想法给我留下了极深的印象，并推动我走向一套引力理论。”

医学实验室无时无刻不在利用等效原理。它们使用离心机高速旋转液体，以分离不同密度的物质。离心机就像人造重力装置——旋转运动的加速度等同于引力增强。

等效原理同时伴随着一个普遍的对称性陈述——由爱因斯坦广义相对论方程表达的物理定律，在所有系统中完全相同，包括加速系统。换句话说，这些定律在任何时空坐标的变化下都是对称的。

那么，为什么旋转木马上的观察，与静止实验室中的观察看起来会有明显不同呢？广义相对论告诉我们，这只是环境的差异，而不是定律的差异。就像地球上的“上”和“下”看似不同（尽管定律在旋转下是对称的），那是因为地球引力的存在；旋转木马上的观察者感受到的离心力，与引力等效。换句话说，在包括加速系在内的所有参考系之间保持对称性，就必然要求引力的存在。正如加速车厢与电梯的例子所示，加速参考系中的物理定律，与受引力作用的参考系中的定律是无法区分的。

带着等效原理所带来的强大洞见，爱因斯坦觉得自己终于准备好去解决牛顿引力理论留下的两个最令人困惑的问题。首先，也是最根本的百万美元之问：“引力是如何施展其魔法的？”换句话说：几乎一亿英里之外的太阳，怎么能够施加一种不可抗拒的引力，把地球牢牢锁在轨道上？

牛顿对此完全清楚自己没有答案：

迄今为止，我们已经用引力的力量解释了天体与海洋的现象，但尚未说明这种力量的原因【着重号为原文所加】。可以肯定的是，它必须来自一种能够渗透到太阳和行星内部最中心的原因，而其力量丝毫不减……并且向四面八方传播它的效应，且其强度总是随距离的平方成反比而衰减……但迄今为止，我未能从现象中发现这些引力性质的原因，也不做任何假设。

其次，是狭义相对论与牛顿引力观念之间的尖锐冲突。狭义相对论明确指出，任何质量、能量或信息都不能以快于光速的速度传播，而牛顿设想中的引力，却是能在辽阔的空间中瞬间施加作用。这种“高速”的引力，会打开通向一些真正怪异且不受欢迎现象的大门。

举例来说，如果太阳突然消失，太阳系中的所有行星会立刻开始沿近似直线飞行，因为维持它们在椭圆轨道上的力将消失。然而，人类在地球上真正“看到”太阳消失的时刻，将是八分钟之后，因为光需要这么久才能走完日地之间的距离。如果海王星上存在居民，他们会在看到太阳消失之前整整四个小时，就开始向寒冷的太空漂去。这种因果关系的颠倒错乱，会让我们对现实的认知变成一场无法理解的噩梦。作为狭义相对论和等效原理的坚定信徒，爱因斯坦意识到，是时候对牛顿的引力理论进行一次彻底的改造了。

有关弯曲时空的第一个灵感，或许来自另一个引人入胜的思想实验。这最初由物理学家保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）提出，后来被称为“埃伦费斯特佯谬”。狭义相对论的已知结果之一是：在静止观察者看来，运动物体沿其运动方向的长度会收缩，速度越大，收缩越显著。这不是错觉——一根运动的杆，可以瞬间被容纳在一个它静止时无法放下的空间中。那么，当一个平面物体（比如一张光盘）高速旋转时会怎样呢？由于圆周部分的线速度比内圈快，它会收缩得更多，于是光盘的形状会被扭曲、弯曲。

一旦引入了“加速度会引起形变”的观念，爱因斯坦就不肯放手。他得出结论：加速度会扭曲时空的结构。而根据等效原理，如果加速度能让空间弯曲，引力同样也能。这就成为广义相对论的精髓——引力会像马戏团空中飞人的安全网被压出弧度那样，使时空发生弯曲。正如较重的物体会让蹦床产生更深的下陷，物体的质量越大，它附近的时空曲率就越高。

撒哈拉沙漠中一辆吉普车的行进路线，是由起伏的地形决定的；同样，行星围绕太阳的轨道，也是太阳在时空中制造的曲率的结果。行星只是沿着最直接的路径前行，而它们轨道的形状，揭示了时空的弯曲几何。

在弯曲时空的框架中，引力的作用显然不是瞬间的。爱因斯坦计算出，时空形状的扰动会像池塘里的涟漪一样，以光速精确传播。如果太阳奇迹般地消失，它引力的消失会在八分钟后传到地球——恰好与我们目睹它消失的时间同步。这个令人欣慰的结果，消除了牛顿物理学最后一个挥之不去的问题。

爱因斯坦将弯曲时空作为他新宇宙理论的基石，这就需要一套描述这种空间的数学工具。他在学校缺课落下的数学功底，此刻成了困扰。幸运的是，这位曾经对数学持怀疑态度的人，有了可以求助的对象——他的老同学、杰出的数学家马塞尔·格罗斯曼（Marcel Grossman）。在一种少见的无助语气中，爱因斯坦忏悔道：“我对数学怀有极大的敬意，以前我曾把数学中更微妙的部分视为纯粹的奢侈品！”一向可靠的格罗斯曼没有让他失望，他为爱因斯坦指明了方向——黎曼的非欧几何，以及由埃尔温·克里斯托费尔（Elwin Christoffel）、格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯特罗（Gregorio Ricci-Curbastro）和图利奥·列维-齐维塔（Tullio Levi-Civita）发展出的数学方法。

黎曼事实上早已“预见”了爱因斯坦所需的工具——可以在任意维度上处理曲空间的几何学。微分几何这一分支将微积分引入几何学，而张量分析的发展则进一步使精确计算成为可能（张量是“数字的盒子”，可以表示任意维数的空间）。

在经历了1912—1915年间的几次死胡同之后，爱因斯坦决定追随他最主要的灯塔——由广义协变性原则所暗示的“所有参考系的对称性”。他的直觉结出了硕果，1915年底，广义相对论——一套涵盖时空与引力的包罗万象的理论——诞生了。

在给理论物理学家阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld）的信中，爱因斯坦毫不掩饰他的兴奋：“务必要好好看看它们（广义相对论的方程）；它们是我一生中最宝贵的发现。”

爱因斯坦第一个承认自己对数学的亏欠。1921年在普鲁士科学院的一次演讲中，他说：“我们实际上可以将几何学视为物理学中最古老的分支……没有它，我就不可能建立相对论。”1933年的一次讲座中，他又补充道：“科学的创造性原则，寓于数学之中。”

几乎从广义相对论一诞生起，它所蕴含的深层对称性与逻辑简洁，就赢得了当时许多最杰出物理学家的青睐。发现原子核的欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）和量子力学先驱马克斯·玻恩（Max Born），后来都将这套理论比作一件艺术品。

广义相对论的一个关键预言，是光线会在引力的作用下发生偏折。特别是，太阳会使正好位于其身后的遥远恒星所发出的光发生弯曲。为了避免太阳光完全淹没恒星的光，观测必须在日全食期间进行——此时月球会挡住太阳的光线。实验的核心思路很简单：将日全食时拍摄的某片天空照片，与恒星光不受偏折影响时拍摄的同一区域照片进行比较，就能测量出恒星视位置因光线弯曲而产生的细微偏移。

两支英国观测队在1919年5月29日的日全食期间完成了观测，但爱因斯坦直到9月22日才收到最终的确认结果。其中一支队伍由著名的英国天体物理学家阿瑟·爱丁顿（Arthur Eddington）领导，他们测得的平均偏折量为1.79角秒，与广义相对论的预测（在预期实验误差范围内）完全一致。

广义相对论的确认，于1919年11月6日在伦敦皇家学会与皇家天文学会的联合会议上正式宣布，并被理所当然地誉为“人类思想史上最伟大的成就之一”。第二天，全世界的报纸都刊登了“科学革命”的新闻，爱因斯坦也被意外推上了媒体巨星的地位。并不是所有人都真正理解这套新理论的全部含义——根据一个广为流传的轶事，一位记者曾问爱丁顿，是否真像传闻所说，除了爱因斯坦，世界上只有另外两个人能真正理解相对论。爱丁顿沉默了几分钟。记者催促他说，不必过于谦虚，爱丁顿答道：“完全不是，我只是在想，那另一个人到底是谁。”

直到今天，我依然对以下这条奇妙的思想链和它所体现的内在联系怀有由衷的敬畏。在对称性原则的全程引导下，爱因斯坦首先证明了加速度与引力实际上是同一枚硬币的两面；然后他将这一概念扩展，展示出引力不过是时空几何性质的体现。他发展这套理论所用的工具，是黎曼的非欧几何——正是费利克斯·克莱因（Felix Klein）用来展示“几何学其实是群论的体现”的那类几何（因为每一种几何都是由它保持不变的对称性所定义的）。这难道不令人惊叹吗？

回想一下，伽罗瓦当年对自己群论思想的潜在应用还颇为怀疑。然而，克莱因、李（Sophus Lie）、黎曼、闵可夫斯基、庞加莱与希尔伯特等数学家的想象力，与爱因斯坦无与伦比的物理直觉“联手”，把对称性与群论推升为时空与引力的最根本刻画工具。

进入量子世界

尽管对称性对于描述时空与引力的定律来说极其重要，但在亚原子粒子的领域中，其重要性更是被进一步放大。与经典物理不同，在经典物理中，“粒子”这个词通常让人联想到类似微小台球的实体，而在量子理论——即粒子物理学所使用的理论框架——中，粒子可以表现为波。任何体系的状态及其随时间的演化，都由一个称为波函数的实体来描述。电子的波函数是一种概率波，它可以用来计算，例如，在某个特定位置找到电子并且其自旋方向特定的概率。

由于宇宙中的所有电子都是完全相同的，区分它们的唯一方式，就是它们的能量、动量（在经典物理中是质量与速度的乘积）以及自旋。在量子力学中，这些基本物理量，是通过波函数对空间与时间中各种对称性变换的响应来定义的。比如，能量反映了当时间坐标发生平移（等同于重新设置时钟）时，波函数相位的变化。

我来简单解释一下这个概念。想象两位摄影师拍摄一块小石子投入池塘后激起的同心圆波。两台相机的闪光灯都设定在上午8点整闪光。然而，其中一台控制闪光的时钟恰好快了一秒。这意味着，虽然两台相机记录的是同一组波，但它们记录到的波的相位会略有不同——在一张照片上波峰所在的位置，在另一张照片上可能就是波谷，反之亦然。量子力学就是通过这种“当我们将时钟拨快一秒所引起的波函数相位变化（以波的周期计量）”来定义体系的能量的。

类似地，电子的动量，则刻画了当空间发生轻微平移时，波函数相位的变化。虽然这些定义确实将基本物理性质与对称性变换联系了起来，但听上去可能会相当抽象。任何上过高中物理的人，大概都记得，像能量和动量这样的量，通常是通过另一种概念来联系的——守恒定律。

守恒定律反映的是某些物理量既不能被创造，也不能被销毁——无论我们今天、明天，还是一百万年后去测量，它们的数值都是相同的。能量守恒的物理意义，正如那句俗语：“天下没有免费的午餐。”如果我们能凭空获得能量，就不会因为石油产量下降而在加油站付出更高的价格。动量守恒则是任何看过台球碰撞的人都熟悉的：你绝不会看到两颗球在被母球击中后向击球者反弹回去——反弹出去的两颗球的总动量必须与母球的动量相等。

守恒定律是物理学家的早餐、午餐与晚餐。实验粒子物理学家利用巨大的加速器让粒子相互碰撞。这些加速器是庞大的装置（位于瑞士日内瓦的那台沿着一个长达17英里的环形隧道运行），它们将亚原子粒子加速到极高的能量，目的是在越来越短的距离上探测基本作用力，并制造出理论上预测存在的更重的粒子。实验人员利用这样一个事实：碰撞产物的总能量与总动量必须与入射粒子和靶粒子的总能量与总动量精确相等（这是由守恒定律决定的），从而推算出那些实验装置无法直接探测到的粒子的性质。

表面上看，我们似乎有两套互不相干的定义：一方面，能量与动量等基本物理量，是通过波函数对对称性变换的响应来定义的；另一方面，这些物理量又与守恒定律相联系。那么，对称性与守恒定律之间，究竟有怎样的确切关系呢？

出乎意料的答案来自德国数学家埃米·诺特（Emmy Noether，1882—1935），通常被称为诺特定理。在解释这一结果之前，我想先简要介绍一下这位非凡女性的一生，以帮助你理解，一位女性在男性主导的数学世界中会面临怎样的困境。

埃米·诺特出生在德国埃尔兰根，她的父亲是一位数学教授。诺特最初打算成为法语与英语教师，但十八岁时，她决定改学数学。这说来容易做来难。尽管法国自1861年起就允许女性进入大学，但在保守的1900年的德国，这仍未被正式允许。1898年，埃尔兰根大学的学术参议会甚至宣称，允许女性入学将“颠覆整个学术秩序”。然而，诺特还是获得了特别许可，可以旁听一些课程。在纽伦堡、哥廷根与埃尔兰根先后顺利通过考试，并受益于性别偏见的缓慢但渐进的改变后，她最终在1907年获得了数学博士学位。

不过，这并不是她与德国学术体制斗争的终点。即便在1915年，她受大卫·希尔伯特（David Hilbert）与费利克斯·克莱因（Felix Klein）邀请加入哥廷根大学的教员队伍，这两位著名数学家仍不得不为她向校方抗争了整整四年，她才被正式允许授课。在与校方的信件往来和口头交锋期间，希尔伯特通过一个小计谋绕过了官僚阻碍——让诺特在名义上由他开设的课程中实际授课。

诺特在1915年抵达哥廷根后不久，就证明了后来以她名字命名的定理。她首先研究的是连续对称性——也就是在连续可变的变换下保持不变的对称性，例如旋转（旋转角度可以连续变化）。一个球体的对称性就是连续的，因为它在任意微小的旋转下都保持不变；而雪花的对称性则是离散的，它只在旋转60度的整数倍时才保持不变。

诺特得到的结果令人震惊。她证明了：物理定律的每一种连续对称性，都对应着一个守恒定律，反之亦然。具体来说：

定律在平移下的对称性，对应于动量守恒；定律在时间流逝下的对称性（即定律不随时间变化），对应于能量守恒；定律在旋转下的对称性，对应于角动量守恒。

角动量是描述物体或体系旋转程度的物理量（对于一个质点来说，就是它到旋转轴的距离与其动量的乘积）。角动量守恒的一个常见体现是在花样滑冰中——当滑冰选手将双臂收向身体时，她会旋转得更快。

诺特定理将对称性与守恒定律融合在了一起——物理学的这两大支柱，其实只是同一条基本性质的不同侧面。

到目前为止，我们遇到的大多数对称性，都与我们在空间与时间中改变观察视角有关。而许多支配基本粒子与自然基本作用力的对称性，却属于另一种类型——它们改变的是我们对粒子“身份”的看法。听起来可能令人吃惊：电子永远是电子，不是吗？在量子世界的模糊性面前，事实并非如此。

记住，在量子力学中，唯一确定的事情就是一切都不确定。我们只能确定各种事件发生的概率。一个电子可以处于这样一种状态：它既不完全沿一个方向自旋，也不完全沿相反方向自旋，而是两种自旋状态的混合。更令人惊讶的是，电子甚至可以处于一种与另一种基本粒子——中微子——相混合的状态。中微子几乎没有质量，也不带电荷。就像月亮可以是满月、朔月，以及两者之间的任何形态一样，粒子也可以带着“电子”的标签、“中微子”的标签，或者两者的混合，直到我们进行一次特定测量（例如测量电荷）来区分它们为止。

意识到粒子能够在不同状态之间“变形”，使物理学家在统一自然界所有作用力的道路上迈出了重要一步。

牛顿是第一个引入“统一”概念的人。他的引力理论，把让我们脚踏实地的力，与让行星在轨道上运行的力统一了起来。在牛顿之前，没有人怀疑这两种力其实是同一种力。迈克尔·法拉第（Michael Faraday）与詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）则完成了第二次重大统一——他们证明了电力与磁力其实是同一力的不同表现形式。变化的电场会产生磁场，反之亦然。

除了引力与电磁力，我们目前还区分出自然界中的两种核力。其一是强核力，它将质子与中子牢牢束缚在原子核中。没有它，质子会因为相互之间的电磁排斥而飞散，因此除了只有一个质子的氢元素外，其它元素都不会形成。另一种是弱核力，它负责铀的放射性衰变，并在这个过程中将中子转变为质子，同时产生一个电子和一个反中微子（中微子的反粒子）。这种放射性衰变在1896年首次被实验发现，但直到20世纪30年代，人们才明确其与弱核力的关系。

20世纪60年代末，物理学家史蒂文·温伯格（Steven Weinberg）、阿卜杜斯·萨拉姆（Abdus Salam）与谢尔登·格拉肖（Sheldon Glashow）攻下了统一理论的下一个前沿阵地。在一项惊人的科学成就中，他们展示了电磁力与弱核力其实只是同一种力的不同表现，这种力后来被命名为电弱力。

新理论的预言可谓石破天惊。电磁力的产生，是因为带电粒子之间交换称为光子的能量束——光子因此是电磁作用的“信使”。而电弱理论预测，除了光子外，还应存在它的近亲，作为弱核力的信使粒子。这些从未被见过的粒子，被预言其质量大约是质子的九十倍，并且分为带电的（称为 W 粒子）和中性的（称为 Z 粒子）两种。

日内瓦的欧洲核子研究中心（CERN）在1983年与1984年分别发现了 W 粒子与 Z 粒子。W 粒子与 Z 粒子的质量分别是质子的86倍与97倍，正如理论所预测的那样。这无疑是对称性最辉煌的成功故事之一。

格拉肖、温伯格与萨拉姆能够揭开电磁力与弱核力的真面目，靠的是一个关键认识：尽管这两种力的作用强度不同（在原子核内部，电磁力大约比弱核力强十万倍），并且它们的信使粒子质量不同，但在这些差异之下，隐藏着一种非凡的对称性——如果将电子与中微子互换，或者与二者的任意混合态互换，自然界的力的形式保持不变。同样，当光子与 W、Z 信使粒子互换时，这种力的形式也不变。这种对称性甚至在混合比例随位置或时间而变化时依然成立。

物理定律在空间和时间的局域变化下仍保持不变，这种性质被称为规范对称性（gauge symmetry）。在专业术语中，规范变换代表的是在构建理论时的一种自由度，这种自由度对可观测的物理结果没有直接影响——换句话说，就是物理解释对这种变换“不敏感”。

正如自然定律在任意时空坐标变换下的对称性要求引力的存在一样，电子与中微子之间的规范对称性要求光子以及 W、Z 这三种信使粒子的存在。同样的逻辑也出现在强核力中：当对称性放在首位时，物理定律几乎是自然而然地“自己写出来”的。

一个类似的现象也出现在强核力中——在这里，对称性同样决定了新的粒子场必须存在。强核力的信使粒子被称为胶子（gluon），它们将夸克束缚在一起，形成质子和中子。与光子不同，胶子本身也带有“色荷”（color charge），这是强作用的来源，因此它们彼此之间也会相互作用。规范对称性在强核力中的形式被称为 SU(3) 对称性，它要求恰好有八种不同类型的胶子存在，而这正是实验所证实的结果。

到此为止，我们可以看到一个惊人的总体图景：自然界的四种基本作用力——引力、电磁力、弱核力、强核力——都可以通过某种深层的对称性来统一和理解。引力的存在，源自物理定律在任意时空坐标变换下的对称性；电磁力和弱核力的统一，源自电子与中微子之间的规范对称性；强核力的结构与信使粒子种类，则由夸克之间的规范对称性所决定。

当对称性被放在首位时，自然定律往往几乎是必然地被“推演”出来。这一思想路线，从牛顿到麦克斯韦，从爱因斯坦到诺特，从电弱统一到量子色动力学（QCD），一次又一次地证明了它的威力。而在现代物理学中，寻找更高层次的对称性——比如能够统一四种基本作用力的“万有理论”——依然是最重要的目标之一。

在量子世界中，对称性不仅仅是美学上的优雅，它是结构的根基，是规律的源泉，也是我们理解自然最深处秘密的钥匙。

夸克，夸克，群

质子与中子——组成原子核的粒子——并非“基本”粒子。它们由称为夸克（quark）的基本构件组成。1963年，粒子物理学家默里·盖尔曼（Murray Gell-Mann）选择了“quark”这个名字。他选用了爱尔兰著名小说家詹姆斯·乔伊斯（James Joyce）在《芬尼根守灵夜》（Finnegans Wake）中创造的一个词，这个词结合了狗叫声（bark）与海鸥的叫声（squawk）：

Three quarks for Muster Mark!Sure he hasn’t got much ofA barkAnd sure any he had it’s allBeside the mark.

夸克有六种“味道”（flavors），它们的命名相当随意：上（up）、下（down）、奇（strange）、粲（charm）、顶（top）与底（bottom）。例如，质子由两个上夸克与一个下夸克组成，而中子则由两个下夸克与一个上夸克组成。

除了普通的电荷，夸克还带有另一种电荷，这种电荷被形象地称为色荷（color），尽管它与我们所能看到的颜色毫无关系。正如电荷是电磁力的根源，色荷则是强核力的根源。每种“味道”的夸克都有三种不同的“颜色”，通常称为红（red）、绿（green）与蓝（blue）。因此，总共有十八种不同的夸克（六种味道 × 三种颜色）。

自然界的作用力对颜色是“色盲”的。就像一副无限延伸的棋盘，如果我们将黑白棋子互换，它看起来依旧一样——绿色夸克与红色夸克之间的力，与两个蓝色夸克之间的力，或蓝色夸克与绿色夸克之间的力完全相同。即使我们用量子力学的“调色板”把每一种“纯色”状态替换为混合色状态（比如“黄”代表红与绿的混合，“青”代表蓝与绿的混合），自然定律的形式依旧不变。

自然定律在任意颜色变换下保持对称。此外，这种颜色对称性同样是一种规范对称性（gauge symmetry）——自然定律并不在乎这些颜色或颜色组合是否随位置或时间而变化。

我们已经看到，刻画电弱力的规范对称性——电子与中微子之间可互换的自由——要求存在相应的信使场（光子、W 粒子与 Z 粒子）。类似地，颜色规范对称性要求必须存在八种胶子场。胶子是强核力的信使粒子，它们把夸克束缚在一起，形成复合粒子，例如质子。顺便说一下，构成质子或中子的三个夸克的颜色各不相同（红、蓝、绿），它们的色荷相加为零，也就是“白色”（对应于电磁学中电中性的概念）。

由于色对称性是夸克之间通过胶子传递作用力的基础，描述这种力的理论被称为量子色动力学（Quantum Chromodynamics，QCD）。将刻画电磁力与弱核力的电弱理论，与描述强核力的量子色动力学结合起来，便得到了标准模型——关于基本粒子及其所遵循的物理规律的基础理论。

如果你觉得这些不同的基本粒子让人有些眼花缭乱，那你并不孤单。著名物理学家恩里科·费米（Enrico Fermi）——被认为是“最后一位通才科学家”（即通晓物理学的所有领域）——曾被引用说过：“如果我能记住所有这些粒子的名字（要知道在他那个时代粒子种类还远没有今天这么多），我就该去当植物学家了。”

你或许已经注意到，参与规范对称性的粒子往往会形成由密切相关的“亲属”构成的家族（例如质子与中子）。事实上，早在有人提出质子和中子都由三个交换胶子的夸克构成之前，物理学家就已经发现了这两位原子核“邻居”之间的惊人相似之处。它们不仅质量非常接近，而且强核力在它们之间的作用，对是两个中子、一个中子和一个质子，还是两者的任意混合态，几乎没有差别。

到了20世纪50年代，高能粒子加速器的出现，使得整个“粒子动物园”似乎突然涌现出来。为了给这种快速膨胀的“动物园”建立秩序，默里·盖尔曼和以色列物理学家尤瓦尔·内埃曼（Yuval Ne’eman）注意到，质子和中子的性质与另外六种粒子非常相似。他们还找到了其它一些类似的扩展家族，这些家族有八个或十个成员。

盖尔曼将这种对称性称为“八重道”（eightfold way），暗指佛教修行中旨在终结痛苦的八种修行原则。意识到对称性是理解亚原子粒子性质的关键后，人们自然提出了一个问题：有没有一种有效的方法，可以刻画自然规律中所有这些对称性？更具体地说，有没有一套基本的变换理论，可以连续地将一种粒子混合态变成另一种，从而生成这些观测到的粒子家族？

到这里，你大概已经猜到了答案。“凡是群已经显露或可以引入的地方，混乱中便会结晶出简洁。”

20世纪60年代的物理学家欣喜地发现，数学家早已为他们铺平了道路。正如五十年前爱因斯坦得知黎曼早已准备好的几何工具箱一样，盖尔曼和内埃曼偶然遇见了索弗斯·李（Sophus Lie）在群论方面的卓越成果。李的思想如今已成为高能物理的核心，因此有必要对这位杰出的数学家略作介绍。

索弗斯·李走上数学道路的方式有些迂回。在克里斯蒂安尼亚（今奥斯陆）的皇家弗雷德里克大学，他并未表现出对数学的特别热情或非凡天赋，尽管他曾学习过阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的著作。他的老师之一、著名数学家路德维希·西罗（Ludvig Sylow）后来承认，他从未料到这位年轻的李会成为本世纪最伟大的数学头脑之一。

然而，经过几年的犹豫（其间他曾受自杀倾向的困扰）之后，李越来越多地将兴趣转向数学。1868年，他终于得出结论：“我的内心隐藏着一位数学家。”

1869年与1870年间，李前往柏林与巴黎旅行，并与费利克斯·克莱因（Felix Klein）结为好友。在巴黎，他还遇到了卡米尔·若尔当（Camille Jordan），后者说服他相信群论在几何研究中可以发挥至关重要的作用。李与克莱因在这一领域的共同努力，孕育了克莱因后来著名的埃尔朗根纲领（Erlangen Program）——一种基于群论的几何学刻画方法。

李与克莱因的合作此后断断续续地持续到1892年，直到两人之间爆发了一场激烈的争执。部分原因在于李觉得自己在“埃尔朗根纲领”的发展过程中，没有得到应有的认可。1893年，李发表声明，公开抨击克莱因，并宣称：“我不是克莱因的学生，他也不是我的学生，尽管事实可能更接近后者。”克莱因的反应无益于缓和局势——他在所谓“为李辩护”的过程中，提到了李在19世纪80年代末曾遭受的精神健康问题。

这些事件并没有削弱李的天才。19世纪末的两位挪威数学巨匠——李和西罗——都毫不掩饰他们对挪威数学明星阿贝尔的知识债。他们花了八年时间，精心整理并出版了阿贝尔的全集。差不多在同一时期，李开始研究连续变换群（例如普通空间中的平移与旋转）。这一项目最终在1888年至1893年间，与德国数学家弗里德里希·恩格尔（Friedrich Engel）合作完成，发表了系统的理论与详细的群分类目录。后来，这类连续群被称为李群（Lie group）。

李群正是盖尔曼与内埃曼所需要的工具，用来刻画新发现的“粒子动物园”背后的结构模式。令他们高兴的是，德国数学家威廉·基林（Wilhelm Killing）与法国数学家埃利·约瑟夫·卡当（Élie-Joseph Cartan）更是让他们的工作变得容易得多。

在证明方程可解性时，伽罗瓦曾定义过一些特殊的子群，称为正规子群（normal subgroup）。如果一个群除了两个平凡子群（只包含单位元的子群以及整个群本身）之外没有其他正规子群，那么它被称为单群（simple group）。单群是群论的基本构件，就像质数（只能被1和自身整除）是所有整数的构件一样。换句话说，所有群都可以由单群构造出来，而单群本身无法再用同样的方式分解。

1888年，基林勾勒出了单李群的分类；1894年，卡当完成并完善了这一分类。结果显示，单李群有四个无限族，以及五个不属于任何一个无限族的特殊（或孤立）单群。盖尔曼与内埃曼发现，其中一个单李群——三阶特殊酉群（special unitary group of degree 3，简称 SU(3)）——非常适合用来描述“八重道”，即粒子家族所遵循的结构。

SU(3) 对称性的美丽，充分体现在它的预测能力上。盖尔曼与内埃曼指出，如果理论成立，那么某个特定的九粒子家族中，必然存在一个此前未知的第十个成员。1964年，在长岛布鲁克海文国家实验室的一次加速器实验中，人们展开了对这一缺失粒子的全面搜寻。多年后，内埃曼告诉我，他曾在得知一半数据已经分析完毕而未见预期粒子时，动过彻底离开物理学的念头。

最终，对称性获得了胜利——缺失的粒子被发现，它被称为欧米伽负粒子（omega minus），并且它的性质与理论预测完全一致。

所有刻画标准模型的对称性（例如夸克间的颜色交换对称性）都可以表示为若干单李群的乘积。1954年，物理学家杨振宁与罗伯特·米尔斯首次尝试用数学方式描述这种物理对称性。恰如麦克斯韦方程描述电磁力一样，描述弱相互作用的方程被称为杨–米尔斯方程（Yang–Mills equations）。

通过温伯格、格拉肖和萨拉姆在电弱理论上的工作，以及大卫·格罗斯（David Gross）、大卫·波利策（David Politzer）与弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek）在量子色动力学中的优雅框架，标准模型的特征群被确认为三个李群的乘积：

U(1)×SU(2)×SU(3)

从某种意义上说，通向自然界终极统一的道路，必须经过发现一个最恰当的李群，它能够包含 U(1)×SU(2)×SU(3) 这一乘积。

在狭义与广义相对论，以及基本粒子标准模型的经验中，结论只有一个——对称性与群论以一种近乎神奇的方式，引导物理学家走向正确的方向。乍看之下，这似乎令人惊讶，因为对称性的要求会施加相当严格的约束。正如我们看到的，一旦一个无限延展的一维图案被限制为刚体运动的对称性，它只能产生七种不同的条纹图案。甚至在二维中，也可以证明重复的“壁纸”图案仅限于十七种。类似的限制同样会作用于任何包含对称性的理论。

这些约束难道不会妨碍理论原本可能拥有的自由度吗？确实会，但这种限制恰恰是一种理想的结果。物理学家寻找的不是许多彼此等效的理论，而是唯一一个能够解释整个宇宙的理论。

弦的和谐

历史学家常常指出，一些社会革命在事后看来是错误的。相比之下，二十世纪的两大科学革命却是不容置疑的成功。广义相对论预测了天体对光的弯曲、我们称为黑洞的坍缩天体的存在，以及宇宙的膨胀，这些都已被观测确证。量子理论在电动力学中的验证精确度令人惊叹，而它的皇冠明珠——标准模型——成功刻画并预测了所有已知亚原子粒子的性质。

然而，问题就出在这里。我们有一个在最大天文尺度（恒星、星系、宇宙）上极为成功的理论，还有一个在最小亚原子尺度（原子、夸克、光子）上极为成功的理论。如果这两个世界永远不必相遇，这或许并无问题。但在一个从“大爆炸”——一种极度致密、炽热的状态——中开始膨胀的宇宙里，广义相对论与量子力学的路径必然会交汇。许多证据，例如元素周期表中元素的形成，都指向一个事实：即便是宏观的，也曾经是微观的。此外，一些实体（如黑洞）同时存在于天文学与量子领域。因此，继爱因斯坦未能将广义相对论与电磁学统一之后，许多物理学家投入到史上最宏大的统一努力中——将广义相对论与量子力学统一起来。

长期困扰所有统一尝试的最大障碍，是一个简单而致命的事实：表面上看，广义相对论与量子力学确实是互不相容的。

回忆一下，量子理论的核心概念是不确定性原理。当你试图用越来越高的放大倍率去探测位置时，动量（或速度）会开始剧烈振荡。在一个被称为普朗克长度的极微小尺度以下，平滑时空的整个假设就会崩溃。这个长度决定了必须以量子方式处理引力的尺度。在更小的尺度上，空间会变成不断涨落的“量子泡沫”。但广义相对论的最基本前提，正是平缓弯曲的时空。换句话说，在极小尺度上，广义相对论与量子力学的核心思想发生了不可调和的冲突。

目前量子引力理论的最佳候选，似乎是弦理论的某个版本。根据这个革命性的理论，基本粒子并非标准模型所认为的那种没有内部结构的点状实体，而是微小的振动弦环。这些无限细、如橡皮筋般的弦环，其尺度在普朗克长度量级，比质子还要小一千亿倍，因此在现有实验的分辨能力下，它们看起来依然像是点。

弦理论的核心之美在于，所有已知的基本粒子都只是同一根基本弦的不同振动模式。就像小提琴或吉他弦能拨出不同的谐波一样，不同的振动模式对应着不同的物质粒子，例如电子和夸克。同样的道理也适用于力的传递者，诸如胶子、W 和 Z 粒子这样的信使粒子，也源自其他的谐波。简单来说，标准模型中的所有物质粒子和力的粒子，都属于弦能够演奏的曲目。更令人印象深刻的是，弦的某种特定振动模式被发现与引力的预期信使——引力子——的性质完全匹配。这是自然界四种基本力第一次被（尽管只是试探性地）收纳在同一屋檐下。

你可能会以为，这样的成就——现代物理学的“圣杯”——会立即赢得整个物理界的欢呼。但在 20 世纪 70 年代中期，反应却截然不同。多年来统一广义相对论与量子力学的挫败感，筑起了厚厚的怀疑之墙。

加州理工学院的约翰·施瓦茨（John Schwarz）与法国高等师范学院的乔尔·谢克（Joel Scherk）宣称弦理论终于将引力与强相互作用统一起来，却被普遍忽视。这种局面持续了十余年。在那段时期，几乎每一次前进，都会立即被某个细微困难抵消九成的成果。

真正的突破出现在 1984 年，当时英国玛丽皇后学院的迈克尔·格林（Michael Green）与约翰·施瓦茨证明，弦理论或许真的能提供人们一直寻找的终极统一。由此引发的，是一场顶尖理论头脑的狂热追逐——去寻找那种可以构筑整个物理学基础的“万物理论”。然而，正如科学中常见的那样，这股被称为“第一次超弦革命”的热潮，很快让位于充满挫折的艰苦工作。不同于 SU(3) 情形，所需的数学工具早已准备好、只等物理学家使用，弦论学者不得不一边前行一边发展新数学。群论依然提供了描述其底层模式的恰当语言。

那么，弦理论打算如何解决广义相对论平滑几何与量子力学剧烈涨落之间的根本冲突呢？方法是：连时空本身也赋予一定的模糊性，类似于量子力学赋予粒子位置与运动的模糊性。

想象你要画一朵云。如果你挑选的云在天边，很远，你或许能相当准确地画出它的形状。但如果云很近，要捕捉它每一缕细丝的弯曲就会变得愈发困难。进一步放大到亚分子尺度，任何描摹的尝试都将变得毫无希望。弦理论断言，把基本粒子和力的信使当作没有尺寸的点状物，等于试图在超出物理意义的尺度上探测宇宙。换句话说，由于弦——宇宙最基本的组成部分——是具有普朗克长度量级大小的延展对象，低于普朗克尺度的距离根本不属于物理学的范畴。只专注于高于普朗克尺度的情况，就能消除剧烈涨落，避免冲突。

不足为奇，这种弦论框架下的模糊性会改变时空中事件的性质。在标准模型中，两个粒子间的相互作用发生在时空中的某个精确点，所有观察者对此都一致认同；但在弦理论中情况不同。

由于弦是延展的，我们无法精确说出两根弦何时、何地相互作用。相互作用的地点与时间都被“涂抹”开了。这种情况可以（只是表面上）类比为，我们无法预测被两端拉扯的许愿骨会在何时何地折断。

物理学家刚刚从爱因斯坦相对论对时空理解的革命中回过神来，又不得不适应弦论革命引入的新概念。幸运的是，有一个熟悉的概念不仅在这场革命中幸存下来，还在弦理论中达到了顶峰。

不仅是对称——超对称

在物理学中，对称这个词几乎与“守恒”划上等号。例如，空间中各个方向的对称性（各向同性）意味着动量守恒，时间的均匀性意味着能量守恒，而物理定律对任意速度的参考系都相同则意味着相对性原理。

超对称（supersymmetry，简称 SUSY）则是这一思想的全新飞跃——它提出在基本粒子世界中，存在着一种对称性，可以把物质粒子（费米子）与力的载体（玻色子）相互关联起来。

在标准模型中，电子、夸克等费米子负责构成物质；光子、胶子、W 与 Z 粒子等玻色子负责传递相互作用。这两大类粒子在性质上迥然不同，尤其是在自旋的取值上——费米子自旋为半整数，玻色子自旋为整数。超对称的惊人设想是：每一个已知粒子都对应着一个“超伙伴”粒子，费米子对应玻色子的超伙伴，玻色子对应费米子的超伙伴。这种配对关系意味着自然界在更深层次上可能存在一种宏大的对称性结构。

为什么这点对弦论至关重要？因为在数学上，超对称能够奇妙地抵消量子涨落中某些“发散”的无穷大，让弦论在量子引力的框架中保持自洽与可计算性。没有超对称，弦论方程会被这些无穷大“淹没”；有了超对称，它们就会在费米子与玻色子的量子贡献之间相互抵消。

问题是——我们迄今并没有在实验中直接发现任何超对称粒子。若超对称真是自然界的规律，它必定在现有能量尺度下被“破缺”，这意味着超伙伴的质量远高于我们已知粒子，因此需要更高能量的粒子加速器才能发现它们。欧洲大型强子对撞机（LHC）的部分使命，就是寻找这些超伙伴的踪迹。

即便如此，超对称在理论上的吸引力仍然巨大。它不仅能让弦论自洽，还为许多深层物理问题（如暗物质的候选粒子）提供了可能的答案。在弦论的世界观里，对称性与超对称性共同构成了整个宇宙的“乐谱”，而弦的不同振动模式则在这份乐谱上演奏出物质与力量的交响。

在弦论的框架中，超对称不仅仅是为了数学上的优雅，它还在深层次上与群论紧密相连。群论——研究对称性的数学语言——早已成为现代物理学的基石。在描述粒子相互作用的标准模型中，基本力的对称性结构由特定的李群刻画：强相互作用对应 SU(3)，弱相互作用对应 SU(2)，电磁相互作用对应 U(1)。这些群共同构成了 SU(3) × SU(2) × U(1) 这一标准模型的对称性骨架。

然而，弦论追求的是一个更高层次的统一。它要求在普朗克尺度下，所有的相互作用都由一个单一的、巨大而精致的对称群来描述。这类群的候选之一是 E₈ × E₈（在异质弦理论中出现），它是群论中极其复杂且美丽的结构，拥有 248 个生成元，其对称性之丰富远超标准模型所需。弦论暗示，我们熟知的 SU(3) × SU(2) × U(1) 只是这个宏大对称性的一个低能投影，就像是把一张繁复的彩色地图缩印成黑白的简图。

在这个更高维度的世界里（通常是十维时空），费米子与玻色子通过超对称变换彼此转化，就像是同一枚硬币的两面。超对称变换在数学上是 超李代数（superalgebra）中的操作，它将自旋相差半个单位的粒子成对联系起来。这不仅在量子引力中起到“消毒”无穷大的作用，也让弦论的谱系（即弦的各种振动模式）显得格外整齐与和谐。

更深一步，弦论的对称性不是静止的，而是局域的规范对称性（gauge symmetry）。这意味着，对称变换可以在时空的每一点各自不同，而物理规律依然保持不变。正如电磁理论中的规范对称性要求存在光子一样，弦论的高阶规范对称性要求存在新的力的传递者——这些可能是我们在低能世界中从未见过的奇异粒子。

但是，这种宏伟的数学结构也带来了一个挑战：我们所观测的宇宙是四维的，而弦论的自然舞台是十维甚至十一维。为了让理论与现实匹配，必须将多余的维度“卷曲”成极小的尺度，这就是所谓的紧致化（compactification）过程。这些卷曲维度的形状和拓扑——往往由复杂的卡拉比–丘流形（Calabi–Yau manifolds）描述——决定了低能物理的细节，包括粒子的质量、相互作用强度乃至超对称是否破缺。换句话说，我们所处的物理世界，很可能是从无数种可能的高维“乐谱”中选出的一首特殊旋律。

然而，即使有了这些宏大的统一愿景，超对称与群论在弦论中的地位依旧带着一丝不安。到目前为止，没有任何实验直接观测到超对称粒子，也没有证据揭示额外维度的存在。这让一些物理学家开始怀疑，弦论或许并不是“终极理论”，而只是一种强大而优美的数学框架，它可能描述的是一个比我们宇宙更广阔的“可能世界”空间，而我们的宇宙只是其中之一。

但不可否认的是，在物理史上，每一次对称性的飞跃都带来了观念的革命：从伽利略的相对性原理，到牛顿的统一引力，从麦克斯韦的电磁统一，到魏因伯格、萨拉姆和格拉肖的电弱统一——无一例外。而弦论及其超对称–群论结构，正试图迈出下一步，将量子力学与引力这对看似水火不容的对手纳入同一首交响乐中。

如果这一愿景得以实现，最终的物理定律将不仅仅是自然的描述，而是一首由对称性谱写、由弦演奏的宇宙之歌——而我们，或许只是坐在第四维“观众席”上的聆听者。

然而，超对称是弦论的产物，它是弦论结构的必然结果，而不是弦论赖以存在的根源。这意味着什么？许多弦论学者相信，仍然有某个更为宏大的基础原理尚未被发现，而它将使弦论的存在成为必然。如果历史重演，这个原理很可能会涉及一种包罗万象、甚至更具说服力的对称性。但眼下，没有人知道这个原理究竟是什么。

物理学家已将“对称性”推崇到核心理念的位置，用它来组织并解释这个原本令人眼花缭乱、错综复杂的宇宙。这引出了几个耐人寻味的问题。首先，我们为什么会觉得对称性如此迷人？其次，也许更难回答的是：这些基于对称性、以群论为语言的解释，真的是不可避免的吗？抑或是人类大脑天生就倾向于只抓住宇宙中那些对称的方面？

若要理解为何对称性能如此深深吸引我们，我们就必须明白它是如何作用于人类思维的。