一旦你掌握了其中的窍门，因子树就不会太难了。

在你的数学学习中，你可能会在某一点上遇到因子的概念。如果你以前从未遇到过这个问题，这可能会让你望而生畏，但你很快就能确定一个特定数字的所有因数。

在这个例子中，我们来看看36的因数。

什么是因数？

在数学中，因子是一个数，它可以被另一个数整除而没有余数。你通常会以以下方式遇到因子：你会收到一个数字（来自你的老师，一个家庭作业问题，一个测试或一个情况），你将被要求找到这个数字的因子。

36的因数

36的因数从低到高依次为1、2、3、4、6、9、12、18、36。这些是所有能用36除以的数并且是没有余数的整数。

这些就是36的所有因数，没有其他的了，所以这是一个很好的例子来说明因数的概念。然而，有很多不同的方法来使用因数，或者对它们进行分类。

36的因数：工作因数的例子

下面是一些例子，展示了36的所有因数是如何工作的：

36 ÷ 1 = 36

在本例中，我们同时处理36的最高和最低值因数。36除以1，得到36。这样就没有余数了，我们开始的数字是一个很好的开始。

36 ÷ 2 = 18

36除以2等于18。同样，没有余数，因为18是36的一半。相反，18乘以2等于36。

36 ÷ 3 = 12

36除以3等于12。反过来，我们可以看到12乘以3等于36。像往常一样，没有余数，因此3是36的第三个因数。

36 ÷ 4 = 9

36除以4等于9。当然，9乘以4等于36。

36 ÷ 6 = 6

6乘以6等于36；36除以6等于6，一如既往，没有余数。

36 ÷ 9 = 4

4乘以9等于36。因此，36除以4等于9。

36 ÷ 12 = 3

12乘以3等于36；36除以12等于3。

36 ÷ 18 = 2

如果这看起来是重复的，没关系。有时候数学是关于重复的，这有助于记忆，也可以帮助概念真正深入人心。

36 ÷ 36 = 1

现在我们又回到原点了！任何数除以它本身都是1，所以我们把36作为36的一个因数。

如何确定36的因数

既然你已经知道了36的因数——向后和向前——你可能会觉得你已经掌握了这个概念。但是如果你一开始就不知道36的因数呢？为了从零开始找到因数，你需要做一点除法。

为了确定36的因数，你需要用这个数字（36）除以从1到9的所有自然数。其中一些，比如1,2,3,4，会被平均分成36。但是注意到5的时候会发生什么：有一个余数。

5 × 7 = 35。用5得到的最接近36的值是7，然后余数是1。因此，36 ÷ 5 = 7，余数为1。

因为5不能被36整除，所以5不是因数。7和8也是如此。现在你已经用一些基本的除法求出了36的所有因数。

正负因数对36

另一种列出因数的方法是把它们成对地写。这些因数对相乘得到36。

正因数对

既然我们已经确定了36的所有因数，现在我们可以根据它们在方程中的位置配对因数，得到36。

·1 和36 （1 × 36 = 36）

·2和18 （2 × 18 = 36）

·3和12 （3 × 12 = 36）

·4和9 （4 × 9 = 36）

·6和6 （6 × 6 = 36）

这些36的因数对也可以反过来列出，例如4 x 9 = 9 x 4。

负因数对

到目前为止，我们只讨论了36的正因数。但是如果你回忆一下，当你把两个负数相乘时，你会得到一个正数。这意味着你也可以确定一个负因数对的列表。

因此，36的负因数本质上反映了36的正因数对。对于所有的正因数，你可以把它们变成负因数，你就会得到你的答案。

·-1和-36 （-1 x -36 = 36）

·-2和-18 （-2 x -18 = 36）

·-3和-12 （-3 x -12 = 36）

·-4和-9 （-4 x -9 = 36）

·-6和-6 （-6 x -6 = 36）

36的质因数是什么？

36的质因数是2和3。

但是我们应该澄清一下我们的术语，因为质因数分解不是很有用除非你知道质数是什么。

质数是大于1的自然数，它不能被除它本身或1以外的其他数整除。因此，2、3、5、7和11——举几个例子——都是质数。

请注意，除36的其他数——36的非质数因数——被称为合数。合数是包含两个以上因数的数。

既然我们已经确定了36的因数，我们只需要看看36的哪些因数也是质数。在这种情况下，在已经列出的因子中，我们可以看到2和3是唯一的质数因数。

36的质因数分解

除了刚才提到的比较法之外，还有一个解质因数分解的具体过程。

首先，用36除以最小的质因数2，36 ÷ 2 = 18。

然后，用18除以2。你不断重复这个过程，直到你不能再重复为止。18 ÷ 2 = 9。

我们已经遇到了一个障碍，因为9不能被2整除。求下一个质数3，9 ÷ 3 = 3。

3不能被除它和1以外的任何数整除。换句话说，它是一个质因数。

因此，我们得到了答案：36的质因数是2和3。

你可以把36的质因数分解写成：

2²x 3² = 36

你也可以这样写：

2 × 2 × 3 × 3 = 36

在这两种情况下，你已经确定了36的质因数是2和3。

因子树：质因数分解的另一种方法

还可以使用因子树确定36的质因数。因子树是将上面列出的质因数分解方法可视化的一种方式。

要绘制因子树，从给定的数字36开始。然后，按照前一节中概述的质因数分解步骤进行。过程是一样的，除了你把每个因数对写在前面的数字下面。

以36 ÷ 2 = 18为例：这意味着你把2和18写在36下面。18以下，写9和2。在9下面，写3和3。现在你有了一个直观的简写来显示36的质因数。

你也可以用36除以不同的因数，比如4和9，然后除以每一个，直到你得到所有的质因数。在这种情况下，你仍然会得到相同的质因数36。

公因数

你可能会遇到的另一种数学问题是确定两个数字的公因数。为了回答这个问题，我们可以回顾一下我们已经学过的方法。

例如，36和14的公因数是什么？

我们已经知道36的因数是12 3 4 6 9 12 18和36。使用上面概述的方法，我们可以看到14的因数是1,2,7和14。

因此公因数是1和2。36和14只有两个共同因数。