子集和真子集是集合关系中的重要概念,是理解集合运算的前提。
子集指如果集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素,就说 A 是 B 的子集,记作 A⊆B(或 B⊇A)。比如 A={1,2},B={1,2,3},A 的元素都在 B 中,所以 A⊆B。任何集合都是自身的子集,即 A⊆A;空集是任何集合的子集,∅⊆A。
真子集则是如果 A⊆B,且 B 中至少有一个元素不属于 A,那么 A 是 B 的真子集,记作 A⊂B(或 B⊃A)。上述 A 与 B 中,B 有元素 3 不属于 A,所以 A⊂B。空集是任何非空集合的真子集,但不是自身的真子集。
子集包含了集合相等的情况,而真子集不包含。
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