点到直线距离公式的推导如下本文默认情况下，直线的方程为lAx+By+C=0，A，B均不为0，斜率为kl，点的坐标为Px0，y0，点P到l的距离为d1推导一面积法如上图所示，设RxR，y0，Sx0，yS，由R，S在直线l上，得到AxR+By0+C=0，Ax0+ByS+C=0，所以x1=#8722By0。

1理解点到直线距离公式的推导过程，并且会使用公式求出定点到定直线的距离2了解两条平行直线的距离公式，并能推导证明方法 1函数法 证点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得当且仅当时。

向量点到直线的距离公式是设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为x0，y0，则点P到直线L的距离为同理可知，当Px0，y0，直线L的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为考虑点x0，y0，z0与空间直线xx1l=yy1m=zz1n，有d=x1x0，y1y0，z1z0×。

点到直线的距离公式在空间向量中可以表示为假设直线 L 的一般方程为 Ax + By + Cz + D = 0，其中 ABC 是直线的方向向量的分量，而 D 是直线的截距现在考虑一个空间点 Px0， y0， z0，我们要求点 P 到直线 L 的距离首先，找到直线 L 上的一点 Qa， b， c，其中 Q。

1假设直线的方程为ax + by + c = 0，椭圆的方程为x#178a#178 + y#178b#178 = 1其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴的长度2假设椭圆上的点Px0， y0离直线的距离最短，垂直于直线的方向向量为n1， n23根据垂直关系，可以得到直线的一点Qx1， y1满。

初中点到直线的距离公式推导是从三角形中推导而来，让我们用几图形来分析一下其推导过程设点Pxy在直线axtby+c=0上，则a， b两个数可以用一条向量来表示，该向量与×轴正度a， b即为所求向量令Px， y到交线ax+by+c0的点A·ca，0，是三角形OPA的一条对角线，可以看作。

a+x2=k，x=2ka 所以易求A’的坐标2ka，b2当直线与y轴垂直 由轴对称的性质可得，x=a， BB’的中点在直线y=k上，则，y+b2=k，y=2kb 所以易求B’的坐标a，2kb3当直线为一般直线，即其一般形式可表示为y=kx+b，化成直线 Ax+By+C=0的形式a，b。

点到直线的距离公式当点的横坐标为0时的推导过程如下1 设定条件直线方程为 $Ax + By + C = 0$点 $P$ 的坐标为 $0， y_0$，即点的横坐标为02 代入点坐标到直线方程将点 $P0， y_0$ 代入直线方程 $Ax + By + C = 0$，得到$A cdot 0 + B cdot y。

原点Po 0，0到直线 l Ax +By+C=0的距离可以用以下公式求如原点Po 0，0到直线 l 3x +5y7=0的距离d 为又如原点Po 0，0到直线 l 4x y +8=0的距离d 为。