1、向量平行公式坐标公式a=λb，其中b不是零向量坐标表示a=x1，y1，b=x2，y2，ab当且仅当x1y2x2y1=0在数学中，向量也称为欧几里得向量几何向量矢量，指具有大小和方向的量可以形象化地表示为带箭头的线段箭头所指代表向量的方向线段长度代表向量的大小与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量物理学中称标量。

2、以下是向量运算的公式 1向量加法若有向量a和b，则它们的和为a+b=a1+b1， a2+b2， a3+b3 2向量减法若有向量a和b，则它们的差为ab=a1b1， a2b2， a3b3 3 数乘若有向量a和实数k，则它们的积为ka=ka1， ka2， ka3 4 点乘若有向量a和b，则它们的。

3、向量公式主要包括向量的加法减法以及数乘向量的相关公式，具体内容如下1 向量的加法 交换律a + b = b + a即向量加法的顺序可以交换 结合律 + c = a + 即向量加法的结合方式不影响最终结果2 向量的减法 定义如果ab是互为相反的向量，那么a = b，b = a，且a +。

4、向量a乘以向量b=向量a得模长乘以向量b的模长乘以cosαα为2个向量的夹角向量ax1，y1向量bx2，y2，向量a乘以向量b=x1*x2，y1*y2定义向量a*b=绝对值里面的向量a*绝对值里面的向量b*cos两个向量的夹角=两个向量的模*两个向量夹角的余弦两个向量a和b的向量。

5、向量公式主要包括向量的加法减法以及数乘向量的相关运算律和表达式1 向量的加法 定义设向量a=x#8321，y#8321，向量b=x#8322，y#8322，则向量a与向量b的和为a+b=x#8321+x#8322， y#8321+y#8322运算律交换律a+b=b+a，即向量的加法满足交换。

6、单位向量的计算公式如下单位向量公式a0=向量a向量a的模长单位向量是指模等于1的向量由于是非零向量，单位向量具有确定的方向单位向量有无数个一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是n，k，则有n#178+k#178=1。

7、向量的余弦公式是cos=aba*b，a，b是向量夹角公式是基本数学公式，分为正切公式和余角公式，正切公式用tan表示，余角公式用cos表示正切公式直线的斜率公式k=y2y1x2x1，余弦公式直线的斜率公式k=y2y1x2x1拓展知识三角函数是基本初等函数之一，是以角度。

8、向量的数量积定义两个向量的数量积是一个标量，它等于这两个向量的模与它们之间夹角的余弦的乘积性质包括交换律分配律等，以及数量积与向量模夹角之间的关系请注意，向量的数量积部分由于内容较多，这里只给出了其定义和核心性质的一个概述在实际应用中，可能还需要进一步展开和细化。

9、数量积公式向量a · 向量b = abcosθ其中θ为两向量的夹角，其结果为一个标量数量积可以用于计算两个向量的夹角的余弦值或者判断两向量的垂直关系四向量的向量积 向量积公式向量a × 向量b = c其中，结果向量c的模等于两向量的模之积与两向量夹角的正弦值的乘积，方向垂直于。

10、一向量坐标运算公式 向量坐标加法公式 二维向量$x_1， y_1 + x_2， y_2 = x_1 + x_2， y_1 + y_2三维向量$x_1， y_1， z_1 + x_2， y_2， z_2 = x_1 + x_2， y_1 + y_2， z_1 + z_2向量坐标减法公式 二维向量$x_1， y_1 x。

11、三向量点乘公式点乘结果是一个标量，其值等于两个向量的模的乘积与它们夹角的余弦的乘积公式表示为向量a middot 向量b = a*b*costheta点乘满足交换律和对数乘的分配律若两向量的点乘结果为0，说明两向量垂直并且基于这一性质可实现投影计算以及力的分解与合成等实际应用另。

12、投影向量公式向量a·向量b=a*b*cosΘΘ为两向量夹角，b*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影，a*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影投影向量是指一个向量在另一个向量上的投影投影向量可以用来求两个向量之间的夹角，也可以用来求一个向量在另一个向量上的分解求投影长度设向量a。

13、设a=x，y，b=x#39，y#391向量的加法 向量加法的运算律交换律a+b=b+a结合律a+b+c=a+b+c2向量的减法 如果ab是互为相反的向量，那么a=b，b=a，a+b=00的反向量为0ABAC=CB即“共同起点，指向被减”a=x，y b=x#39，y#39 则 ab=xx#39。

14、单位法向量公式为e=NN，其中N为向量N的模关于单位法向量，可以进一步了解以下内容定义如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量一个平面都存在无数个法向量求法已知直线与平面垂直可以取已知直线的两点构成的向量。

15、投影向量是一个非常重要的概念，它在计算机图形学机器学习等领域有着广泛的应用在学习投影向量的过程中，我们需要掌握三个公式，分别是向量的点积公式向量的长度公式和向量的投影公式1 向量的点积公式 向量的点积公式是计算两个向量之间的夹角的一个重要公式设两个向量为a和b，则它们的点积为。

16、数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量vector向量有方向与大小，分为自由向量与固定向量数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中称为标量例如距离质量密度温度等向量的运算的公式主要分为加法减法数乘数量积向量积混合积等1加法 向量。