均值不等式是指

这个不等式当

可以推导得出。

方法一：利用函数的凹凸性

1、构造函数并分析其凹凸性

2、应用琴生不等式

再根据不等式

图1

两边同时取r次幂可得

图1中不等式：

证明如下：

这里再给出琴生不等式的证明：

琴生不等式的内容是指：

下面用数学归纳法进行证明：

3. 归纳步骤

1、构造函数并求导

2、分析函数单调性与最值