三角形外角和及两个重要推论：

（一）基本原理：（三角形外角）

1、三角形任中任一外角等于不相邻的两内角和。

2、表达式：∠1=∠A+∠C

三角形外角和

（二）二个重要推论：

推论一：（凹四边形飞镖模型）

结论： ∠D=∠A+∠B+∠C

凹四边形飞镖模型

证明：如下图

∵ ∠1=∠3+∠B,∠2=∠4+∠C， ∴∠D=∠1+∠2=∠A+∠B+∠C

凹四边形飞镖模型

推论二：凸四边形火箭模型：

结论：∠1+∠2+=∠D+∠B

凸四边形火箭模型

证明：如下图

∵ ∠1=∠3+∠4，∠2=∠5+∠6，

∴ ∠1+∠2=∠D+∠B

凸四边形火箭模型

中考真题一：

如图：已知∠1与∠2相等，∠3和∠4相等，若∠A=60°，那么∠D的度数是多少？

图一：火箭模型应用

解题过程：

∵∠1+∠4=∠D+∠A (火箭模型），∠1+∠4=∠2+∠3=180°-∠D（三角形内角和），

∴∠D+∠A=180°-∠D

∴∠D= (180°-∠A)/2=60°

中考真题二：

若五角星的各个顶角均相等，那么其顶角∠A 的度数为 多少。

飞镖模型应用

解题过程：

∵四边形ACFD中：

∠1=∠A+ ∠C+∠D=3∠A（飞镖模型）， ①

三角形BFE中 ：

∠1=∠F=180°-∠B-∠E=180°-2∠A（三角形内角和）②

∴3∠A=180°-2∠A （①=②）

∴∠A=36

中考真题三：如下图

在几何情境中，点 D 分别为直角三角形 EAC 与直角三角形 CBE 斜边的中点。已知∠1 为 25°，那么∠2 的度数是多少？

原图

图二

解题过程：如图二

∵ ∠2+∠3=2(∠1+ ∠4) (三角形外角和) ①

∠3=∠4+∠5=2∠4 (三角形外角和) ②

∴ ∠2 =2∠1=50°（①-②）

该题也是隐圆圆周角等于圆心角一半的一种证明。