八年级上册数学的大类比如代数部分整式乘除与因式分解，平方差公式a加b乘以a减b等于a的平方减b的平方，这个公式左边是两个数的和与差相乘，右边是平方差，但学生容易忘记a和b可以是数字也可以是整式，比如3x加2y乘以3x减2y结果就是9x的平方减4y的平方，这里的3x和2y分别对应公式里的a和b，这种替换需要多做几遍才能熟练

完全平方公式a加b的平方等于a的平方加2ab加b的平方，这个公式展开后中间项是2ab不是ab，很多人在计算时漏掉系数2，比如x加3的平方应该是x的平方加6x加9而不是x的平方加3x加9，这种错误在作业里经常出现，公式里的a和b可以是正数也可以是负数，a减b的平方等于a的平方减2ab加b的平方，中间项符号是负但结果中b的平方仍是正数，这点需要注意

因式分解部分的公式和乘法公式是互逆关系，比如a的平方减b的平方等于a加b乘以a减b，我们的的也就是一个常说的呢也就是呢无非就是呢是就是是使用时要注意先判断式子是否是平方差形式，比如4x的平方减9y的平方可以写成2x的平方减3y的平方，然后分解为2x加3y乘以2x减3y，如果多项式有公因式需要先提取公因式再使用公式，比如2x的平方减8先提取2变成2倍的x的平方减4，再分解为2倍的x加2乘以x减2

我们的的也就是一个常说的呢也就是呢无非就是呢是就是是分式部分的公式主要涉及分式的基本性质和运算，分式的基本性质是分式的分子分母同时乘或除以同一个不为零的整式分式的值不变，这个性质用于约分和通分，约分时分子分母要分解因式找出公因式，比如x的平方减4除以x的平方加2x，分子分解为x加2乘以x减2，分母分解为x乘以x加2，约去x加2后得到x减2除以x

分式的乘除法法则是分式乘以分式用分子的积作为积的分子分母的积作为积的分母，分式除以分式把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘，计算时先分解因式再约分可以简化运算，比如x的平方减9除以x的平方减1乘以x加1除以x加3，我们的的也就是一个常说的呢也就是呢无非就是呢是就是是分子x的平方减9分解为x加3乘以x减3，分母x的平方减1分解为x加1乘以x减1，约分后得到x减3除以x减1

分式的加减法法则是同分母分式相加减分母不变把分子相加减，异分母分式相加减先通分变为同分母分式再加减，通分的关键是找最简公分母，比如1除以x减1加1除以x加1，最简公分母是x减1乘以x加1即x的平方减1，通分后分子变为x加1加x减1等于2x，结果是2x除以x的平方减1

二次根式的公式涉及性质和运算，二次根式的基本性质是根号a的平方等于a，a大于等于0，还有根号ab等于根号a乘以根号b，a大于等于0b大于等于0，我们的的也就是一个常说的呢也就是呢无非就是呢是就是是以及根号a除以b等于根号a除以根号b，a大于等于0b大于0，这些性质用于化简二次根式，比如根号18可以化为根号9乘以2等于3倍根号2

最简二次根式的条件是被开方数不含分母也不含能开得尽方的因数或因式，化简时要分解因式，比如根号50等于根号25乘以2等于5倍根号2，二次根式的乘除法直接用法则计算，比如根号2乘以根号3等于根号6，根号6除以根号2等于根号3，加减法要先化为最简二次根式再合并同类二次根式，比如根号12加根号3等于2倍根号3加根号3等于3倍根号3

勾股定理是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果直角边为a和b斜边为c则a的平方加b的平方等于c的平方，这个定理用于已知两边求第三边，比如直角边3和4斜边是5因为3的平方加4的平方等于9加16等于25是5的平方，使用定理时要确定哪边是斜边，在直角三角形中斜边是最长边

勾股定理的逆定理也重要，如果三角形三边满足a的平方加b的平方等于c的平方则这个三角形是直角三角形，我们的的也就是一个常说的呢也就是呢无非就是呢是就是是比如三边为512和13因为5的平方加12的平方等于25加144等于169是13的平方所以是直角三角形，这个定理用于判定三角形形状，注意前提是三角形三边满足关系

一次函数部分的公式包括定义和性质，一次函数一般形式为y等于kx加b，k不等于0，其中k是斜率b是截距，当b等于0时是正比例函数，斜率k表示函数图像的倾斜程度，k大于0时y随x增大而增大，k小于0时y随x增大而减小，比如y等于2x加1斜率是2截距是1，x每增加1y增加2

截距b是函数图像与y轴交点的纵坐标，当x等于0时y等于b，比如y等于3x减2与y轴交于0负2，求一次函数解析式需要两个点的坐标，代入y等于kx加b解方程组求k和b，比如过点13和24代入得3等于k加b和4等于2k加b，解得k等于1b等于2函数为y等于x加2

一次函数与一元一次方程的关系是方程kx加b等于0的解就是函数y等于kx加b图像与x轴交点的横坐标，我们的的也就是一个常说的呢也就是呢无非就是呢是就是是比如方程2x减3等于0的解是x等于1.5对应函数y等于2x减3与x轴交点1.50，一次函数与一元一次不等式的关系是不等式kx加b大于0的解集对应函数图像在x轴上方的部分