请问对数换底公式怎样推导??

第一步，搞清对数，把对数还原成幂的形式：记若x=log（a）b 【以a为底b的对数】y=log（a）c【以a为底c的对数】还原成幂的形式，有 b=a^x，c=a^y 第二步，利用幂的运算法则推理：于是b=（a^y）^（x/y）=c^（x/y）第三步，写成对数形式：因此x/y = log（b）c ，这就是换底公式。

此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。

以下是 对数换底公式的推导建立在对数定义的基础上。我们知道对数函数的基本定义是：以a为底，M为真数的对数，记作logM，其定义为a的多少次方等于M。即求解a^n=M中的n值。这种定义方法导致对数函数具有一种特殊的性质，即对于任意两个正实数a和b，存在唯一的一个实数x，使得a的x次方等于b。

换底公式推导过程

对数换底公式证明过程如下：公式表述 对数换底公式为：$log{a}b = frac{log{c}b}{log_{c}a}$，其中a、b、c均为正数且a ≠ 1，c ≠ 1。

换底公式的推导过程如下： 设定变量： 设 $log{s}b = M$，表示以s为底b的对数为M； 设 $log{s}a = N$，表示以s为底a的对数为N； 设 $log_{a}b = R$，表示以a为底b的对数为R。

换底公式的四个推论 底真位置调，对数值互倒。底真一数倒，对数加负号。底真同次方，对数值照常。同底对数比，可以同换底。

对数的换底公式是怎样推导出来的?

1、推论一：对于任意正实数a、b和任意不等于零的实数c，有log？ = c × log？推导过程：首先，根据换底公式，我们有log？ = log？ / log？，其中k是任意大于1且不等于1的正数。当我们考虑log？时，可以将其表示为log？ / log？。根据对数的幂运算法则，log？ = c × log？。

2、公式表述 对数换底公式为：$log{a}b = frac{log{c}b}{log_{c}a}$，其中a、b、c均为正数且a ≠ 1，c ≠ 1。

3、对数换底公式推导过程如下：若有对数log（a）（b）设a=n^x，b=n^y（n0，且n不为1）如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）。则log（a）（b）=log（n^x）（n^y）。根据对数的基本公式log（a）（M^n）=nloga（M）和基本公式log（a^n）M=1/n×log（a）M。

4、换底公式的几个推论可以从换底公式本身直接推导出来。换底公式一般形式为：logb = logc / logc，其中b、c为任意大于1且不等于的正数。现在，让我们具体推导换底公式的推论。推论一：对于任意正实数a、b和任意不等于零的实数c，有：logb = c * logb。

5、对数的换底公式是怎么推导出来的如下：不同分母的两个分数不能直接相加，要换成相同的分母后才能相加，同理底不同的对数要相互运算，就需要换成同样的底，这样就产生了换底公式。对数的概念 在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。

为什么㏒2=lg3/lg2

1、log以2为底八分之一的对数是三分之一。验算：2的三分之一次方等于八分之一。

2、∵log2（3）=m ∴lg3/lg2=m ∴lg3=mlg2 ∵log3（7）=n ∴lg3/lg7=n ∴lg7=lg3/n ∴lg7=mlg2/n ∵log42（56）=lg56/lg42=lg（7*2）/lg（2*3*7）=（lg7+3lg2）/（lg2+lg3+lg7）=（mlg2/n+3lg2）/（lg2+mlg2+mlg2/n）=（m+3n）/（n+mn+m）就是用换底公式来解决。

3、约等于0.30102999566398119521373889472449。

4、你好，log是对数函数，考验你对于对数的掌握程度，比如你图中的第二题可以变成lgx（x+3）=lg10，那么就转换成了x（x+3）=10这个一元二次方程求解，所以需要您对于知识有一定的熟练度。

5、㏒2 5㏒7 5，因为㏒2 5=lg5/lg2，㏒7 5=lg5/lg7。㏒3 5㏒6 4，因为㏒6 4=log（3） 2=（2/2） log3 2=log3 2。