提到函数奇偶性，很多同学都会犯怵：判断时忘记先看定义域，对着解析式半天算不出f(-x)，遇到复杂函数更是“两眼一抹黑”，填空选择本该稳拿的分，却因为判断慢、易出错白白丢掉……其实，函数奇偶性判断根本不用“死算硬推”，记住3句“救命口诀”，30秒就能快速判奇偶，填空选择分稳稳收入囊中！

函数奇偶性的核心是“对称性”：奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。而判断的关键，就藏在“定义域”和“f(-x)与f(x)的关系”里，口诀恰好把这两个核心浓缩成“顺口就会”的短句，不用记复杂定义，读几遍就能刻进脑子里，做题时直接套用，效率翻倍。

3句“救命口诀”，30秒判奇偶

口诀1：“定义域，先来看，关于原点是前提”

[礼物]核心含义：判断函数奇偶性，第一步先看定义域是否关于原点对称（即若x在定义域内，-x也必须在定义域内），这是“大前提”——定义域不对称，直接判定“非奇非偶”！

[礼物]秒判示例：

• 函数f(x)=x²（定义域R，关于原点对称，满足前提）；

• 函数f(x)=√x（定义域x≥0，-x=-1不在定义域内，不对称→非奇非偶）。

[礼物]操作技巧：看定义域是否“正负对称”，比如(-a,a)、(-∞,∞)是对称的；[0,a)、(-a,0]是不对称的，3秒就能判断！

口诀2：“f(-x)来计算，等于-f(x)是奇函数”

[礼物]核心含义：定义域对称后，计算f(-x)，若f(-x) = -f(x)（即f(-x) + f(x) = 0），则函数是奇函数。

[礼物]超简计算技巧：找解析式中“x的奇次项”（如x、x³、x⁵），若所有项都是奇次项，或化简后f(-x)能直接写成 -f(x)，不用细算就是奇函数！

[礼物]秒判示例：

• f(x)=x³：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)→奇函数；

• f(x)=x + 1/x：f(-x)=-x + 1/(-x)=-(x + 1/x)=-f(x)→奇函数。

口诀3：“f(-x)等f(x)，偶函数没跑了”

[礼物]核心含义：若f(-x) = f(x)（即f(-x) - f(x) = 0），则函数是偶函数。

[礼物]超简计算技巧：找解析式中“x的偶次项”（如x²、x⁴、|x|），若所有项都是偶次项，或含常数项（常数是x⁰，属于偶次项），不用细算就是偶函数！

[礼物]秒判示例：

• f(x)=x² + 1：f(-x)=(-x)² + 1=x² + 1=f(x)→偶函数；

• f(x)=|x|：f(-x)=|-x|=|x|=f(x)→偶函数。

口诀实战：3道典型题，30秒内出答案

例题1：判断f(x)=x⁵ + 2x的奇偶性

1. 看定义域：R，关于原点对称（口诀1满足）；

2. 算f(-x)：(-x)⁵ + 2(-x) = -x⁵ - 2x = -(x⁵ + 2x) = -f(x)（口诀2）；

3. 结论：奇函数（全程10秒）。

例题2：判断f(x)=x² - 3的奇偶性

1. 看定义域：R，对称（口诀1满足）；

2. 算f(-x)：(-x)² - 3 = x² - 3 = f(x)（口诀3）；

3. 结论：偶函数（全程8秒）。

例题3：判断f(x)=√(1 - x²) + x的奇偶性

1. 看定义域：1 - x²≥0→x∈[-1,1]，对称（口诀1满足）；

2. 算f(-x)：√(1 - (-x)²) + (-x) = √(1 - x²) - x；

3. 对比：既不等于f(x)（√(1 - x²)+x），也不等于-f(x)（-√(1 - x²)-x）；

4. 结论：非奇非偶（全程15秒）。

为什么口诀能“救命”？3大优势直击痛点

[礼物]1. 跳过复杂计算：不用逐字展开f(-x)化简，通过“奇次项/偶次项”快速判断，避免计算失误；

[礼物]2. 先抓大前提：先看定义域对称，直接排除“非奇非偶”的干扰，不会因漏看定义域丢分；

[礼物]3. 填空选择秒出答案：3句口诀环环相扣，30秒内完成判断，比常规方法快3倍，节省做题时间。

记住口诀，函数奇偶性“稳拿分”

函数奇偶性是初中到高中的高频考点，尤其是填空选择，几乎年年考，分值不低却不难。只要记住“定义域先看→算f(-x)对号入座”这3句救命口诀，不用死记定义，不用复杂计算，30秒就能精准判奇偶，再也不会因“判断慢、算错数”丢分。

从现在开始，把这3句口诀背起来吧！遇到函数奇偶性题，先套口诀，再快速判断，填空选择的分轻松拿下，数学解题效率直接拉满~