1、简单计算一下即可，答案如图所示。

2、公式$S = 2pi int_a^b y sqrt1 + y#39^2 dx 说明其中，$y$为半径，$sqrt1 + y#39^2dx$为弧长微元，乘积后通过积分求和得到侧面积这个公式适用于曲线$y = fx$在区间$a， b$上绕x轴旋转形成的旋转体绕y轴旋转的平面曲线$x = gy$的侧面积公式。

3、假设菱形ABCD绕边AB旋转可分成三部分计算圆柱的侧面积和两个圆锥的侧面积 过B作BE垂直CD于E，则BE乘以CD等于S 圆柱的侧面积2π*BE*CD=2πS 因为是菱形，两个圆锥的侧面积相同，两个圆锥的侧面积2*12*2πBE*BC=2πBE*CD=2πS 所以旋转体的表面积是4πS。

4、当函数Y=x和直线Y=3所围成的封闭图形绕X轴旋转一周时，可以计算出旋转体的表面积和体积首先计算表面积旋转体的表面积由两部分组成一个底部圆和侧面的曲面底部圆的半径为3，因此其面积为2πr#178=2π*3*3=18π侧面的曲面面积可以视为一个圆柱侧面的一部分，其面积为2πrh，其中r为3，h为2x，因此其面积为。

5、旋转体的侧面积是指旋转体侧面的面积，其计算方法可以使用侧面积公式进行计算对于一些常见的旋转体，如圆柱圆锥圆台等，其侧面积公式分别为2πrhπrl和πrl+r，其中r为底面半径，l为母线长在物理学中，旋转体也有着广泛的应用例如，在机械工程中，旋转体的运动和力学特性被广泛应用于。

6、三角形旋转一周所得旋转体的表面积，按照直角三角形斜边上的高剖开，就是两个圆锥体，母线分别是a和b，斜边上的高h=ab根号里a^2+b^2，也等于圆锥地面半径R 圆锥的侧面积=πRLR为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长两个侧面积相加得旋转体的表面积。

7、表面积和侧面积不一样一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面该定直线叫做旋转体的轴封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体表面积是指所有立体图形的所能触摸到的面积之和而侧面积是指旋转体侧面的面积，所以不一样测量固体有一定的几何外形，借通常的。

8、2旋转体的面积和体积公式 1圆柱体 表面积2πRr+2πRh 体积πR#178h R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高 2圆锥体 表面积πR#178+πRh#178+R#178的平方根 体积 πR#178h3 r为圆锥体低圆半径，h为其高， 3正方体 a－边长， S＝6a#。

9、a，b上连续，并且函数在这个区间内可积当曲线绕x轴旋转时，形成的旋转体的表面是由无数个半径为 #y高为 ##dx的小圆柱侧面组成每个小圆柱的侧面积可以表示为 2 ###8901##2πy#8901dx因此，整个旋转体的表面积可以。

10、3 定积分的应用 定积分是求函数在某个区间上图像下包围的面积，这正好符合我们计算旋转体侧面积的需求 通过将旋转曲线上的每一点到旋转轴的距离作为函数值，然后对这些函数值在旋转曲线的整个长度上进行积分，就可以得到旋转体的侧面积4 公式推导 具体的侧面积公式是基于特定的旋转曲线和旋转。