积的变化规律。

各位同学，各位家长，大家好，今天我们来学习积的变化规律。积的变化规律是我们在学习乘法过程当中比较重要的一条规律。今天我们是通过观察几组算式之间的变化特点来得出这个规律。

首先第一种算式：六乘二等于十二，六乘二十等于一百二十，六乘二百等于一千二百。这之间的变化关系同学们上课说到了，有这么两种形式。

·第一种是有同学是主体观察的，六乘二到六乘二十，他发现了第一个因数六不变，第二个因数二到二十乘了十，这个时候积就跟随着乘的十从十二变成了一百二十。从六乘二十到六乘二百，他又发现了第一个因数不变，第二个因数从二十到二百乘了十，这个时候积又跟随着乘了个十从一百二十变成了一千二百。

也有同学从第一题直接联系到第三题来看的，六乘二到六乘二百，这个时候第一个因数六不变，二到二百发现是乘了一百，这个时候我们可以看到积也跟随着乘了一百从十二变成了一千二百。所以我们概括起来就是一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

·第二组算是同学们通过观察以后发现也有类似的特点。有同学是主体观察的，第一个因数二十到十，他发现是除以了二，第二个因数四不变，这个时候积也跟随着除以二从八十变成了四十。十乘四再到五乘四，他发现第一个因数十到五是除以二，第二个因数四不变，这个时候积又跟随着除以了二从四十变成了二十。

也有同学是从第一题连续到第三题来看的，二十乘四变成五乘四的时候，二十到五是除以了四，第二个因数四不变，这个时候发现积也跟随着除以了四从八十变成了二十。所以我们概括起来就是一个因数不变，另一个因数除以几，积也会跟着除以几。

把这两句话合起来就是我们今天这个积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘或除以几。这里注意几个用词今天我们在书写的时候特别讲到的。

·第一个在说乘法的时候一定要说乘几，没有说乘以几这种说法的。反过来说除法的时候要说除以几，千万不要说除几，这个是表达的规范性。

·第二个括号里面特别强调的零除外，因为任何一个数乘零都等于零，所以这个做乘法就没意思了。另外一个零是不能够做什么做除数的，所以说在除的时候这个零也要除外，这是特别要指出地方。

这整一句话就是我们积的变化规律的基本内容。当然我们今天在实际的操作过程当中同学们也体会到了，其实我们如果两个因素都在，有没有这样相似的规律可以使用？也是有的。比方在这里可以看到最后一题四乘五这题，四乘五十这题发现如果跟第一题八乘五十来比，是一个因数不变，另外一个因数八到四十除以二，所以积也要除以二。

但是发现如果是把第三题四乘五十跟第二题八乘二十五来比，就发现两个因数都在边，第一个因数八到四，这个时候是除以二，第二个因素二十五到五十是乘二，发现一个除以二，一个乘二正好是相互抵消了，所以就没变。

所以两个因素都在变化的时候，同样可以拿出来进行类似的思考。又讲到了如果是两个因数都是同时去乘一个数的可不可以？也可以的，把乘的数继续相乘，也就是最终变化了倍数也可以的。所以在实际使用的过程当中积的变化规律用的还是比较广泛的，同学们要在实际的使用过程当中体会它们之间的变化特点。

今天课程就到这里，谢谢大家。