比如，如果我们需要计算一个由曲线围成的平面区域的面积，可以通过设置适当的积分限，应用二重积分公式来实现又如，计算一个不规则曲面下的体积，可以利用二重积分来求解值得注意的是，二重积分的应用不仅限于几何和物理，它在经济学工程学等多个领域都有广泛的应用为了更好地理解二重积分的计算。

计算二重积分的基本思路是简化积分计算思想，即把二重积分尽可能的转化为累次积分为此，必须注意选取适合坐标，是否分域，如何定限计算二重积分的主要方法有利用对称性奇偶性变量替换几何意义化简，利用直角坐标或极坐标化为二次积分，利用分域法，交换积分次序等能大大简化二重积分的计算。

二重积分在直角坐标系下的计算方法 二重积分是二元函数在空间上的积分，其本质是求曲顶柱体的体积在直角坐标系下，二重积分的计算主要有两种类型X型和Y型一X型和Y型二重积分的计算方法 X型先Y后X型公式iintlimits_Dfx， y d sigma = int_a^b dx int_varphi_1。

当fx，y在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy，从而二重积分可以表示为由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的将上述二重积分化成两次定积分的计算，称。

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在，转换后计算方便题目中会给一个x，y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以。