xcosx’=x#39cosx+xcosx#39=cosxxsinx。

这个是需要记住公式，y=cosx，y#x27=sinx。

根据导数定义，列出公式，再根据三角运算，求出Δx趋向于零时的极限，最后得到结论详情如图所示供参考，请笑纳。

若直接求，则 y#x27=sinx若用导数定义求，则y#x27=limt一0cosx+tcosxt =limt一02sinx+t2sint2t =limt一0sinx+t2sint2t2=limt一0sinx+t2*1 =sinx。

这里我是分两步完成的，首先求一阶导，再求二阶导，计算过程展示如下。

两边取对数，得到 lny=lnx^cosx=cosxlnx 所以求导得到 y#39y=sinxlnx+cosxx y#39=ysinxlnx+cosxxy#39=x^cosxsinxlnx+cosxx。

y＝cosx的导数是y’＝sinx 用导数定义求解，需要用到三角函数中‘和差化积’公式供参考，请笑纳。

乘法原理，答案是cosxxsinx。