直角三角形中的射影定理：

射影定理（又称欧几里德定理）俗称母子三角形：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，由射影定理得出：

① AB²＝BD×BC

② AC²＝CD×BC

③ AD²＝BD×CD

我们用相似三角形比例推理：

∠B=∠CAD ∠BAD=∠C∠ADB=∠CDA△ABC∽△ABC(绿色三角形相似红色三角形)在相似三角形中对应边成比例AB：BD = BC：AB外项×外项＝内项×内项AB²＝BD×BC

∠B=∠CAD ∠C=∠C∠BAC=∠CDA△ABC∽△ACD(绿色三角形相似红色三角形)在相似三角形中对应边成比例AC：CD = BC：AC外项×外项＝内项×内项AC²＝CD×BC

∠B=∠CAD ∠C=∠BAD∠ABD=∠CDA△ABD∽△ACD(绿色三角形相似红色三角形)在相似三角形中对应边成比例AD：BD = CD：AD外项×外项＝内项×内项AD²＝BD×CD