前段时间在阅读高中课本的时候，我仔细阅读了偶函数和奇函数的定义，发现了一些问题。

要想说明这个问题，首先得要先来回顾一下高中阶段对于奇偶函数的定义。

对于偶函数，在人教版高中数学必修 1 的 83 页是这样定义的：

对于奇函数，人教版高中数学必修 1 的 84 页是这样定义的：

教材中给出的都是代数上的描述，代数往往都是抽象的，但也是准确的。

如果更加直观一些，函数的奇偶性其实反映的是函数图象的对称性。奇函数是指函数的图象关于坐标原点中心对称，偶函数是指函数图象关于轴对称。

而教材也是这样编排的，在给出函数的奇偶性的定义之前，教材先通过一些具体的函数图象让学生认识到了函数图象的这种特殊的性质，再进而给出的定义。

在学习这一节课的内容之前，学生已经学习了函数的单调性，也是根据函数的图象去进行定义的，也反映的是函数图象的某种特征。

所以，在教材中，对于奇偶函数实际上更加想要强调的是函数本身的对称性，而这种对称性是用函数奇偶性的代数定义去反映的。

从这种思考出发，就有问题了，什么问题呢？就是从常规来看，我们知道奇偶往往反映的是整数的特征，能被 2 整除的是偶数，不能被 2 整除的是奇数，这和函数图象的对称性相差甚远，一个是数的性质，一个是几何的性质。

那为什么要用偶函数来反映函数图象关于 轴对称的性质，而不叫做类似于“ 轴对称函数 ” 这样的名字呢？

首先要明确的是，这可不是中文翻译的问题，奇函数的英文名是， 本身就是奇数的意思。偶函数同理。

实际上，这还要从数学史的角度谈起，1727年，数学家欧拉首次提出了奇函数和偶函数的概念，在他的定义中，他将那些在替换变量后保持不变的函数称为偶函数，而那些在替换变量后符号改变的函数称为奇函数。这和我们现在的奇偶函数的定义是类似的。

那为什么欧拉要这样定义呢？他是出于以下考虑的：

首先，当时关于数学的研究主要集中在幂函数上，幂函数的一般形式为y=x^n，人们发现，当n为偶数的时候，其函数图象就是关于y轴对称的，而正好也就满足偶函数的定义；当n为奇数的时候，其函数图象就是关于坐标原点中心对称的，也就满足奇函数的定义。因此，人们自然而然地也就将函数图象的这种几何性质和n的这种代数性质联系在了一起，函数的奇偶性也就有了代数的定义。

其次，除了代数和几何的这种联系，如此的命名和定义方式也利于人们的理解，当提到奇函数和偶函数的时候，人们只要联系到幂函数的定义，以及n的关系，就能够对偶函数有一个大致的认识。

在后续的研究中，因为奇偶函数已经如此进行定义了，并且定义非常合适，所以就沿用至今。但这种定义绝对不是对于数学本身的得过且过，并不是说，因为最开始是这样定义的了，数学家们后续的研究就懒得改了，就继续这样定义，一个数学研究如果不符合历史的发展是必然要改动的，奇偶函数的定义发展至今，其是透露着数学研究思想的，体现了数学本身的联系，代数和几何的联系，不同函数之间的联系，知识体系之间的联系。

这就是数学的美妙之处。