1正三棱锥的外接球半径求法设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径当三棱锥的侧棱与它的对面所成的。

设为O，PO即为球的半径R，不难得到PQ=a根号6，Ra根号6的平方+a根号3的平方=R的平方，解得R=根号6a4，则球的体积V=3根号6πa的立方24正三锥形的外接球的半径计算方法设正三棱锥的边长为L，则外接球半径为R=Lsin60°*sin60°*23。

相关计算和计算内切球心一样算出圆心所在直线即顶点与底面重心的连线的长度，即可算出顶点与球心的距离即外接球半径其中R为外接球半径，aAB如图，为AB所在面二面角若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为。

具体来说，先找到三棱锥的高，然后连接底面中心点和三棱锥的高，这样就可以得到一个直角三角形，外接球的半径就是这个直角三角形的斜边长度这个公式只适用于正三棱锥，也就是底面是等边三角形，侧面是三个全等的等腰三角形的三棱锥三棱锥是一种简单多面体，由四个三角形组成，也被称为四面体。

综上所述，三棱锥外接球的半径公式为 R = sqrtr^2 + sqrta^2 + m^2^2 ，其中r为底边的中线长度，a和b为底边两条边的长度，m为底边的中线长度。

1正三棱锥的外接球半径求法设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即。

三棱锥外接球半径公式设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径设AO＝DO＝R 则，DM＝23DE＝23*2。

找三棱锥的外接球的半径，首先找其中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径因为球的直径必须通过外接圆的圆心而且与该平面垂直一般题设都会给出一个特殊的三角形以便做题这里关键是找外接圆的圆心，所以找球的半径最终还是一个平面几何的的解题技巧。

三棱锥外接球半径的万能公式是 \ R = \sqrt\frac3a^22\sqrt3a^2 b^2 \，其中 \ a \ 为侧棱长，\ b \ 为三棱锥底面边长通常，三棱锥的外接球心位于四个面的外心上，且与四个面的射影重合，这有助于确定球心的位置并计算出顶点到球心的距离对于正三棱锥。

三棱锥的外接球半径公式R=根号3倍的a^2÷2倍的根号3a^2b^2其中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长一般来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，从而计算出顶点与球心的距离三棱锥的外接球半径公式的推导过程 设ABCD是正三棱锥，侧棱长为a。